Cho dãy số $\left ( U_{n} \right )$ ,n=1,2,3.. được xác định như sau :
$\left\{\begin{matrix} U_{1}=\alpha & \\ U_{n+1}=cU_{n}^2+U_{n} & \end{matrix}\right.$
ở đây $\alpha >0$ và c là hằng số cho trước. Chứng minh rằng với mọi n ta có :
a.$U_{n}\geqslant \sqrt{c^{n-1}n^nU_{1}^{n+1}}$
b.$U_{1}+U_{2}+...+U_{n}>n\left ( nU_{1}-\frac{1}{c} \right )$