Cho a,b,c$\geq$ 1. CMR:$\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3 +1}\geq \frac{3}{1+abc}$
Cho a,b,c$\geq$ 1. CMR:$\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3 +1}\geq \frac{3}{1+abc}$
Bắt đầu bởi thptpbc, 06-12-2018 - 11:45
#1
Đã gửi 06-12-2018 - 11:45
#2
Đã gửi 06-12-2018 - 14:38
Với $a,b,c \geq 1$, áp dụng bdt quen thuộc $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2} \geq \frac{2}{1+xy}$ ta được:
$\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+abc} \geq \frac{2}{1+a^2\sqrt{bc}}$ (1)
$\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3} \geq \frac{2}{1+bc\sqrt{bc}}$ (2)
Công vế (1) và (2) ta được
$\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{1+abc}\geq \frac{2}{1+a^2\sqrt{bc}}+\frac{2}{1+bc\sqrt{bc}} \geq \frac{4}{1+abc}$
- tritanngo99, Lao Hac, buingoctu và 3 người khác yêu thích
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh