Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN

#gtnn #min

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bangvoip673

bangvoip673

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

$Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca) Tìm Min của:

A=$\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}}$



#2
toanhocsocap222

toanhocsocap222

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Xét phân thức $\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}$.

Ta nhân thêm cả tử và mẫu với $\sqrt{a^2+b^2}$.

Lại có $\sqrt{a^2+b^2}$ $\geq \sqrt{2}.ab$ (dễ dàng chứng minh).

Ta đi chứng minh $\frac{\sqrt{2}ab}{a^2 + b^2} +\frac{\sqrt{2}bc}{b^2 + c^2} +\frac{\sqrt{2}ca}{c^2 + a^2} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Đến đây bạn tự làm nốt với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab+bc+ca) nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocsocap222: 07-12-2018 - 22:41






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: #gtnn, #min

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh