$Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca) Tìm Min của:
A=$\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}}$
$Cho a,b,c>0 và a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca) Tìm Min của:
A=$\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}}$
Xét phân thức $\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}$.
Ta nhân thêm cả tử và mẫu với $\sqrt{a^2+b^2}$.
Lại có $\sqrt{a^2+b^2}$ $\geq \sqrt{2}.ab$ (dễ dàng chứng minh).
Ta đi chứng minh $\frac{\sqrt{2}ab}{a^2 + b^2} +\frac{\sqrt{2}bc}{b^2 + c^2} +\frac{\sqrt{2}ca}{c^2 + a^2} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$.
Đến đây bạn tự làm nốt với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab+bc+ca) nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhocsocap222: 07-12-2018 - 22:41
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Tính GTNN $\log_{a}(b-\frac{1}{4})-\log_{\frac{a}{b}}({\sqrt{b}})$Bắt đầu bởi mathidioter, 23-02-2019 #gtnn |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Phương pháp tọa độ trong không gian →
Tính bán kính của hình trònBắt đầu bởi mathidioter, 11-02-2019 tọa độ, #gtnn, #hhkg |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh