Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
Edited by toanhocsocap222, 07-12-2018 - 22:05.
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...$
Started By toanhocsocap222, 07-12-2018 - 22:05
#2
Posted 07-12-2018 - 22:47
canletgo
-
- Thành viên
-
- 389 posts
Sĩ quan
Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
Áp dụng liên tiếp sẽ rút gọn được.
Alpha $\alpha$
#3
Posted 18-12-2018 - 21:22
toanhocsocap222
-
- Thành viên mới
-
- 12 posts
Binh nhì
$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
Áp dụng liên tiếp sẽ rút gọn được.
Không được ạ, không thể triệt tiêu được.
#4
Posted 19-12-2018 - 22:11
canletgo
-
- Thành viên
-
- 389 posts
Sĩ quan
Không được ạ, không thể triệt tiêu được.
Em học về dãy số chưa
Alpha $\alpha$
#5
Posted 20-02-2019 - 21:36
thien1109
-
- Thành viên mới
-
- 20 posts
Binh nhất
Rút gọn biểu thức $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{(\sqrt{1}-\sqrt{2})}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{1}-\sqrt{2})}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n}-\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\sqrt{1}^{2}-\sqrt{2^{2}}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2^{2}-3^{2}}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}{\sqrt{n^{2}}-\sqrt{n+1^{2}}}=(\sqrt{2}-\sqrt{1})+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+...+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\sqrt{n+1}-1$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
