Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1).(c+1)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
MyWorldMaths

MyWorldMaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

1. Tìm Min $P=\sum \frac{1}{a^{4}.(b+1).(c+1)}$

 

2. Cho x,y,z >0 CMR$\frac{25x}{y+z}+\frac{4y}{z+x}+\frac{9z}{x+y}> 12$

 

3. Cho a,b,c đôi một khác nhau là độ dài 3 cạnh 1 tam giác .cmr $\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}> 3$

 

4. Cho x,y,z >0 và x+y+z =3 .cmr $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y^{3}}{z^{3}+8}+\frac{z^{3}}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}(xy+yz+zx)$

 

5. Cho a,b,c >0 .cmr $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{^{2}}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 21-02-2019 - 09:56


#2
onpiece123

onpiece123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Bài 4 .Ta có : $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^{2}-2y+4}{27}\geq \frac{x}{3}$ 

Tương tự ta được : $\sum \frac{x^{3}}{y^{3}+8} \geq \frac{x+y+z}{3}-\frac{x+y+z+6}{27}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}-(x+y+z)+12}{27}$



#3
MyWorldMaths

MyWorldMaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

câu 1.   Đặt ẩn phụ $a=\frac{1}{x}$ , $b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$ thay ngược trở lại sẽ ra bài toán quen thuộc 

dùng cauchy 3 số là ra 

Câu 2: cộng phân thức 1 với 25, pt 2 với 4, pt 3 với 9 quy đồng lên là ra

Câu 3: trục căn thức ở tử để cauchy cho mẫu

câu 5 :tự giải quyết



#4
huyenthoaivip1

huyenthoaivip1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết

Bài 4 .Ta có : $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y+2}{27}+\frac{y^{2}-2y+4}{27}\geq \frac{x}{3}$ 

Tương tự ta được : $\sum \frac{x^{3}}{y^{3}+8} \geq \frac{x+y+z}{3}-\frac{x+y+z+6}{27}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}-(x+y+z)+12}{27}$



#5
lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Bài 5

vzNk0OI.jpg


"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#6
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$\it{[}$ $\it{3}$ $\it{]}$Với $\it{k}\geqq \it{1}\,/\,\it{6}$ $\it{3}$ cạnh tam giác $\it{a},\,\it{b},\,\it{c}$ thì $\it{:}$ $\sum\limits_{cyc} \sqrt{\frac{\it{a}}{\it{b}+ \it{c}- \it{a}}+ \it{k}}\geqq \it{3}\,\sqrt{\it{1}+ \it{k}}$

Với $\it{0}< \it{k}\leqq \it{1}\,/\,\it{6}$  $\it{3}$ cạnh tam giác $\it{a},\,\it{b},\,\it{c}$ thì $\it{:}$ $\sum\limits_{cyc} \sqrt{\frac{\it{a}}{\it{b}+ \it{c}- \it{a}}+ \it{k}}> \it{3}\,\sqrt{\it{1}+ \it{k}}$

 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh