Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ ! ( $3$ nữ / $9$ học sinh )

xác suất vấn đề chưa giải quyết!

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 10-12-2018 - 20:27

$\lceil$ Bài toán : $\rfloor$ Có $9$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

Bạn Đăng trên lớp đưa ra một cách giải như sau :

Xét phép thử : " Nhóm mà học sinh nữ thứ $\text{j}\,\,\left ( \text{j}= \overline{1,\,3} \right )$  sẽ vào ! "  có $\Omega = \left \{ \text{Nhom}\,1,\,\text{Nhom}\,2,\,\text{Nhom}\,3 \right \}$ , suy ra $\left | \Omega \right |= 3$

Gọi $\text{A}_{\,\text{j}}$ là biến cố : " Học sinh nữ thứ $\text{j}$ không chung nhóm với $2$ học sinh nữ còn lại ! " .

Ở đây , không mất tính tổng quát trong chứng minh , giả sử yếu tố mỗi học sinh nữ sẽ được ưu tiên lựa chọn nhóm mà mình vào được nhắc đến ! ( dựa vào và đưa về theo kiểu lợi nhất , chỉ mang tính ví dụ ) . Ưu tiên " Lady first ! " , người đầu " First lady ! ", theo thứ tự $\text{j}= \left [ 1\,\rightarrow 2\,\rightarrow 3 \right ]$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 1$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,1}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )= \frac{3}{3}= 1$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 2$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,2}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )= \frac{3- 1}{3}= \frac{3}{2}$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 3$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,3}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{3- 2}{3}= \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )= \text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{3}{3}\,.\,\frac{2}{3}\,.\,\frac{1}{3}= \frac{2}{9}$ .

Kết quả là bạn Đăng lên bảng làm xong rồi đi xuống , sau khi đó thầy bạn đã giải lại và đưa ra đáp số là $\frac{9}{28}$ nhưng lại bằng cách đưa ra biến cố $\text{B}$: " Mỗi nhóm có $2$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ ! " . Cách này không gây ấn tượng và bạn Đăng quyết dùng cách chứng minh ban đầu của mình , bạn cố gắng giải lại và nhận ra : $\frac{\text{P}\left ( \text{B} \right )}{\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )}= \frac{9}{28}\,/\,\frac{2}{9}= \frac{81}{28}= \frac{9}{9}\,.\,\frac{9}{8}\,.\,\frac{9}{7}$ , vậy nên bạn đã cố phải chấp nhận lời giải này :

Nữ sinh thứ $\text{j}= 1$ có thể ngồi $9$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,1}$ là $\frac{9}{9}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )= \frac{9}{9}\,.\,\frac{3}{3}= 1$

Nữ sinh thứ $\text{j}= 2$ có thể ngồi $8$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,2}$ là $\frac{9}{8}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )= \frac{9}{8}\,.\,\frac{2}{3}= \frac{3}{4}$

Nữ sinh thứ $\text{j}= 3$ có thể ngồi $7$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,3}$ là $\frac{9}{7}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{9}{7}\,.\,\frac{1}{3}= \frac{3}{7}$

Lời giải nhẹ nhàng này có đáp số $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )= \frac{9}{28}$ . Nhưng bạn Đăng muốn cặn kẽ và sớm đưa ra một lời giải thuyết phục hơn ! Bạn muốn giải thích được bài toán bằng cách giải của mình , hơn nữa chứng minh có phần may mắn này sẽ ra sao nếu bài toán chuyển về dạng :

$\lceil$ Bài toán $1$ : $\rfloor$ Có $k$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau , mỗi nhóm $3$ học sinh . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

$\lceil$ Bài toán $2$ : $\rfloor$ Có $9$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau , mỗi nhóm $k$ học sinh . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

Hiển nhiên bạn Đăng không thể dùng chứng minh " may mắn " của mình cho Bài toán $1$ được , nếu $k\neq 9$ thì sao ?

Mọi người có thể giúp bạn chứng minh này và có thể giúp bạn nhớ lại lời giải của thầy mình không ? ( bằng cách đưa ra biến cố $\text{B}$: " Mỗi nhóm có $2$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ ! " )



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 15-12-2018 - 08:26

$\lceil$ Bài toán : $\rfloor$ Có $9$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

Bạn Đăng trên lớp đưa ra một cách giải như sau :

Xét phép thử : " Nhóm mà học sinh nữ thứ $\text{j}\,\,\left ( \text{j}= \overline{1,\,3} \right )$  sẽ vào ! "  có $\Omega = \left \{ \text{Nhom}\,1,\,\text{Nhom}\,2,\,\text{Nhom}\,3 \right \}$ , suy ra $\left | \Omega \right |= 3$

Gọi $\text{A}_{\,\text{j}}$ là biến cố : " Học sinh nữ thứ $\text{j}$ không chung nhóm với $2$ học sinh nữ còn lại ! " .

Ở đây , không mất tính tổng quát trong chứng minh , giả sử yếu tố mỗi học sinh nữ sẽ được ưu tiên lựa chọn nhóm mà mình vào được nhắc đến ! ( dựa vào và đưa về theo kiểu lợi nhất , chỉ mang tính ví dụ ) . Ưu tiên " Lady first ! " , người đầu " First lady ! ", theo thứ tự $\text{j}= \left [ 1\,\rightarrow 2\,\rightarrow 3 \right ]$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 1$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,1}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )= \frac{3}{3}= 1$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 2$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,2}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )= \frac{3- 1}{3}= \frac{3}{2}$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 3$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,3}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{3- 2}{3}= \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )= \text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{3}{3}\,.\,\frac{2}{3}\,.\,\frac{1}{3}= \frac{2}{9}$ .

Kết quả là bạn Đăng lên bảng làm xong rồi đi xuống , sau khi đó thầy bạn đã giải lại và đưa ra đáp số là $\frac{9}{28}$ nhưng lại bằng cách đưa ra biến cố $\text{B}$: " Mỗi nhóm có $2$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ ! " . Cách này không gây ấn tượng và bạn Đăng quyết dùng cách chứng minh ban đầu của mình , bạn cố gắng giải lại và nhận ra : $\frac{\text{P}\left ( \text{B} \right )}{\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )}= \frac{9}{28}\,/\,\frac{2}{9}= \frac{81}{28}= \frac{9}{9}\,.\,\frac{9}{8}\,.\,\frac{9}{7}$ , vậy nên bạn đã cố phải chấp nhận lời giải này :

Nữ sinh thứ $\text{j}= 1$ có thể ngồi $9$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,1}$ là $\frac{9}{9}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )= \frac{9}{9}\,.\,\frac{3}{3}= 1$

Nữ sinh thứ $\text{j}= 2$ có thể ngồi $8$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,2}$ là $\frac{9}{8}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )= \frac{9}{8}\,.\,\frac{2}{3}= \frac{3}{4}$

Nữ sinh thứ $\text{j}= 3$ có thể ngồi $7$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,3}$ là $\frac{9}{7}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{9}{7}\,.\,\frac{1}{3}= \frac{3}{7}$

Lời giải nhẹ nhàng này có đáp số $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )= \frac{9}{28}$ . Nhưng bạn Đăng muốn cặn kẽ và sớm đưa ra một lời giải thuyết phục hơn ! Bạn muốn giải thích được bài toán bằng cách giải của mình , hơn nữa chứng minh có phần may mắn này sẽ ra sao nếu bài toán chuyển về dạng :

$\lceil$ Bài toán $1$ : $\rfloor$ Có $k$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau , mỗi nhóm $3$ học sinh . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

$\lceil$ Bài toán $2$ : $\rfloor$ Có $9$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau , mỗi nhóm $k$ học sinh . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

Hiển nhiên bạn Đăng không thể dùng chứng minh " may mắn " của mình cho Bài toán $1$ được , nếu $k\neq 9$ thì sao ?

Mọi người có thể giúp bạn chứng minh này và có thể giúp bạn nhớ lại lời giải của thầy mình không ? ( bằng cách đưa ra biến cố $\text{B}$: " Mỗi nhóm có $2$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ ! " )

Theo cá nhân nhận thấy , mình nghĩ rằng lời giải trên không đúng với quy tắc nhân xác suất , vì bấy giờ các biến cố $\text{A}_{\,j}$ sẽ không còn độc lập với nhau nên $\text{P}\left ( \text{A}_{\,m}\,\text{A}_{\,n} \right )\neq \text{P}\left ( \text{A}_{\,m} \right )\text{P}\left ( \text{A}_{\,n} \right )$ bất kì ! Đó là vì hai biến cố này đã không còn độc lập với nhau :

Chẳng hạn , nếu mình đưa ra bài toán : " Một hộp đựng $3$ viên bi ( trong đó có $2$ viên bi màu và $1$ viên bi không màu ) , tính xác suất để chọn được $2$ viên bi màu đó khi lấy từ hộp ! " , để thuận lợi cho chứng minh , không mất tính tổng quát , cho rằng viên bi đầu tiên là viên màu thì xác suất để lấy viên bi màu này đầu tiên là $\text{P}\left ( \text{M}_{\,1} \right )= \frac{1}{3}$ , dễ dàng nhận ra bài toán này đáp số là $\frac{1}{3}$ , vậy thì nếu có $\text{P}\left ( \text{M}_{\,n} \right )$ nào đó xuất hiện với $\text{P}\left ( \text{M}_{\,1} \right )\text{P}\left ( \text{M}_{\,m} \right )= \text{P}\left ( \text{M}_{\,1}\,\text{M}_{\,m} \right )= \frac{1}{3}$ thì biến cố $\text{M}_{\,n}$ sẽ xuất hiện với xác suất bằng $1$ ! Mình nhận ra đây là một bài toán liên quan đến bài toán Monty Hall:

$\lceil$ https://diendantoanh...iữ/#entry528372 $\rfloor$

Chỉ khác ở đây là chi tiết " viên bi , con cừu , xe hơi " , như vậy nếu đối chiếu tương tự giữa hai bài ( mình sẽ không đi theo hướng như bên kia ) thì : Xác suất $\text{P}\left ( \text{M}_{\,2} \right )= \frac{1}{2}$ và $\text{M}_{\,2},\,\text{M}_{\,1}$ không độc lập với nhau ! Ý chính mình không muốn đi sâu vào bài toán Monty Hall , một bài toán xác suất thì rất hay vì tính ngẫu nhiên , chọn lọc cao , đưa ra một lời giải với từng lượt như một lượt chơi sẽ thú vị hơn so với đưa ra một lời giải giáo khoa như xét biến cố: " Chọn được hai bi có màu ! " , khám phá thêm một chi tiết nữa , đó chính là nếu có cách nào đó đưa $\text{M}_{\,2},\,\text{M}_{\,1}$ độc lập với nhau thì chưa biết chừng giữa $\text{M}_{\,m},\,\text{M}_{\,2}$ có liên quan ! Vậy biến cố $\text{M}_{\,m}$ là gì ? Ví dụ trên chỉ ra $\text{P}\left ( \text{M}_{\,m} \right )= 2\,\text{P}\left ( \text{M}_{\,2} \right )$ , sử dụng cách chứng minh giáo khoa để tìm ra công thức tổng quát của $\text{M}_{\,m}$ , chẳng hạn : Một hộp đựng $a+ b$ viên bi ( trong đó có $a$ viên bi màu và $b$ viên bi không màu ) , tính xác suất để chọn được $n$ viên bi màu đó khi lấy từ hộp ! "

Cách mình theo đuổi : Xét phép thử: " Màu của viên bi " , khi đó ta có: $\Omega = \left \{ \text{coloured},\,\text{non-coloured} \right \}$ , vậy $\left | \Omega \right |= 2$ , với $n$ viên bi làm theo cách của mình thì trông mất thời gian và nếu có thì cũng chẳng làm ! Để nhìn nhận tốt hơn thì cho phép $n= 2$ ( chút nữa sẽ hỏi tiếp ! ) , xét biến cố $\text{C}_{\,j}$ : " Chọn được bi thứ {j} có màu ! "  , vậy cùng cách chứng minh tương tự ở Original Post ( OP ) , xét $\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )= \frac{a}{a+ b}$ , ...

Cách mang hơi hướng khoa giáo , $\left | \Omega \right |= \binom{a+ b}{2}$ , xét biến cố $\text{D}$ : " Chọn được hai bi có màu ! " , vậy: $\text{P}\left ( \text{D} \right )= \frac{\binom{a}{2}}{\binom{a+ b}{2}}$ 

Vậy thì trở lại con đường cũ , tìm được : $\text{P}\left ( \text{C}_{\,2} \right )= \frac{\text{P}\left ( \text{D} \right )}{\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )}= \frac{\left ( a+ b \right )\binom{a}{2}}{a\binom{a+ b}{2}}$ , vậy thì có công thức nào đó cho $\text{C}_{\,j}$ tổng quát bất kì không ? ( Có thể đề cập đến công thức Bayes luôn , nhưng trừ ra do mình đã tìm hiểu trước thì cách này cũng không hẳn là tối ưu ! ) .

Đây là một bài xác suất không mấy điều kiện , còn nhiều bài khác mà xác suất bị chi phối , ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố , sẽ còn nhiều bài khó hơn nữa , nói cách khác , xác suất của một biến cố thay đổi khi ta thêm thông tin liên quan biến cố , có thể nhiều ý kiến cho rằng mình đang đánh mất thời gian , một bài toán trên lớp thì không cần giải như vậy , tuy nhiên mình rất vui nếu ai đó sẵn sàng mất thời gian quan tâm tới bài toán này cùng mình ! Thêm một câu hỏi khác :

" Nếu như tồn tại biến cố $\text{A},\,\text{B}_{\,1}$ với phép thử ${\Omega }_{\,\text{A}}$ , biến cố $\text{B}$ với phép thử ${\Omega }_{\,\text{B}}$ mà ${\Omega }_{\,\text{A}}\supseteq {\Omega }_{\,\text{B}}$ ( " lớn hơn một vài " ) , chỉ ra công thức hoặc phản chứng tồn tại một công thức :

$$\text{P}\left ( \text{A} \right )\,\text{P}\left ( \text{B} \right )\,\text{f}\left ( \left | {\Omega }_{\,\text{A}} \right |,\,\left | {\Omega }_{\,\text{B}} \right | \right )= \text{P}\left ( \text{A},\,\text{B}_{\,1} \right )$$ "

Vậy thì cách giáo khoa vẫn nhẹ nhàng nhất ! Nếu như bài toán trên như một trò chơi với nhiều lượt chơi , nếu chơi ( chọn ) nhiều lần thì $j= 3$ là lúc vào cuộc vui đấy ! 



#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 15-12-2018 - 09:28

Theo cá nhân nhận thấy , mình nghĩ rằng lời giải trên không đúng với quy tắc nhân xác suất , vì bấy giờ các biến cố $\text{A}_{\,j}$ sẽ không còn độc lập với nhau nên $\text{P}\left ( \text{A}_{\,m}\,\text{A}_{\,n} \right )\neq \text{P}\left ( \text{A}_{\,m} \right )\text{P}\left ( \text{A}_{\,n} \right )$ bất kì ! Đó là vì hai biến cố này đã không còn độc lập với nhau :

Chẳng hạn , nếu mình đưa ra bài toán : " Một hộp đựng $3$ viên bi ( trong đó có $2$ viên bi màu và $1$ viên bi không màu ) , tính xác suất để chọn được $2$ viên bi màu đó khi lấy từ hộp ! " , để thuận lợi cho chứng minh , không mất tính tổng quát , cho rằng viên bi đầu tiên là viên màu thì xác suất để lấy viên bi màu này đầu tiên là $\text{P}\left ( \text{M}_{\,1} \right )= \frac{1}{3}$ , dễ dàng nhận ra bài toán này đáp số là $\frac{1}{3}$ , vậy thì nếu có $\text{P}\left ( \text{M}_{\,n} \right )$ nào đó xuất hiện với $\text{P}\left ( \text{M}_{\,1} \right )\text{P}\left ( \text{M}_{\,m} \right )= \text{P}\left ( \text{M}_{\,1}\,\text{M}_{\,m} \right )= \frac{1}{3}$ thì biến cố $\text{M}_{\,n}$ sẽ xuất hiện với xác suất bằng $1$ ! Mình nhận ra đây là một bài toán liên quan đến bài toán Monty Hall:

$\lceil$ https://diendantoanh...iữ/#entry528372 $\rfloor$

Chỉ khác ở đây là chi tiết " viên bi , con cừu , xe hơi " , như vậy nếu đối chiếu tương tự giữa hai bài ( mình sẽ không đi theo hướng như bên kia ) thì : Xác suất $\text{P}\left ( \text{M}_{\,2} \right )= \frac{1}{2}$ và $\text{M}_{\,2},\,\text{M}_{\,1}$ không độc lập với nhau ! Ý chính mình không muốn đi sâu vào bài toán Monty Hall , một bài toán xác suất thì rất hay vì tính ngẫu nhiên , chọn lọc cao , đưa ra một lời giải với từng lượt như một lượt chơi sẽ thú vị hơn so với đưa ra một lời giải giáo khoa như xét biến cố: " Chọn được hai bi có màu ! " , khám phá thêm một chi tiết nữa , đó chính là nếu có cách nào đó đưa $\text{M}_{\,2},\,\text{M}_{\,1}$ độc lập với nhau thì chưa biết chừng giữa $\text{M}_{\,m},\,\text{M}_{\,2}$ có liên quan ! Vậy biến cố $\text{M}_{\,m}$ là gì ? Ví dụ trên chỉ ra $\text{P}\left ( \text{M}_{\,m} \right )= 2\,\text{P}\left ( \text{M}_{\,2} \right )$ , sử dụng cách chứng minh giáo khoa để tìm ra công thức tổng quát của $\text{M}_{\,m}$ , chẳng hạn : Một hộp đựng $a+ b$ viên bi ( trong đó có $a$ viên bi màu và $b$ viên bi không màu ) , tính xác suất để chọn được $n$ viên bi màu đó khi lấy từ hộp ! "

Cách mình theo đuổi : Xét phép thử: " Màu của viên bi " , khi đó ta có: $\Omega = \left \{ \text{coloured},\,\text{non-coloured} \right \}$ , vậy $\left | \Omega \right |= 2$ , với $n$ viên bi làm theo cách của mình thì trông mất thời gian và nếu có thì cũng chẳng làm ! Để nhìn nhận tốt hơn thì cho phép $n= 2$ ( chút nữa sẽ hỏi tiếp ! ) , xét biến cố $\text{C}_{\,j}$ : " Chọn được bi thứ {j} có màu ! "  , vậy cùng cách chứng minh tương tự ở Original Post ( OP ) , xét $\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )= \frac{a}{a+ b}$ , ...

Cách mang hơi hướng khoa giáo , $\left | \Omega \right |= \binom{a+ b}{2}$ , xét biến cố $\text{D}$ : " Chọn được hai bi có màu ! " , vậy: $\text{P}\left ( \text{D} \right )= \frac{\binom{a}{2}}{\binom{a+ b}{2}}$ 

Vậy thì trở lại con đường cũ , tìm được : $\text{P}\left ( \text{C}_{\,2} \right )= \frac{\text{P}\left ( \text{D} \right )}{\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )}= \frac{\left ( a+ b \right )\binom{a}{2}}{a\binom{a+ b}{2}}$ , vậy thì có công thức nào đó cho $\text{C}_{\,j}$ tổng quát bất kì không ? ( Có thể đề cập đến công thức Bayes luôn , nhưng trừ ra do mình đã tìm hiểu trước thì cách này cũng không hẳn là tối ưu ! ) .

Đây là một bài xác suất không mấy điều kiện , còn nhiều bài khác mà xác suất bị chi phối , ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố , sẽ còn nhiều bài khó hơn nữa , nói cách khác , xác suất của một biến cố thay đổi khi ta thêm thông tin liên quan biến cố , có thể nhiều ý kiến cho rằng mình đang đánh mất thời gian , một bài toán trên lớp thì không cần giải như vậy , tuy nhiên mình rất vui nếu ai đó sẵn sàng mất thời gian quan tâm tới bài toán này cùng mình ! Thêm một câu hỏi khác :

" Nếu như tồn tại biến cố $\text{A},\,\text{B}_{\,1}$ với phép thử ${\Omega }_{\,\text{A}}$ , biến cố $\text{B}$ với phép thử ${\Omega }_{\,\text{B}}$ mà ${\Omega }_{\,\text{A}}\supseteq {\Omega }_{\,\text{B}}$ ( " lớn hơn một vài " ) , chỉ ra công thức hoặc phản chứng tồn tại một công thức :

$$\text{P}\left ( \text{A} \right )\,\text{P}\left ( \text{B} \right )\,\text{f}\left ( \left | {\Omega }_{\,\text{A}} \right |,\,\left | {\Omega }_{\,\text{B}} \right | \right )= \text{P}\left ( \text{A},\,\text{B}_{\,1} \right )$$ "

Vậy thì cách giáo khoa vẫn nhẹ nhàng nhất ! Nếu như bài toán trên như một trò chơi với nhiều lượt chơi , nếu chơi ( chọn ) nhiều lần thì $j= 3$ là lúc vào cuộc vui đấy ! 

Với bài toán trên , chẳng hạn sử dụng công thức Bayes , $\text{P}\left ( \text{C}_{\,2} \right )= \frac{\text{P}\left ( \text{C}_{\,2}\,\mid\,\text{C}_{\,1} \right )\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )}{\text{P}\left ( \text{C}_{\,1}\,\mid\,\text{C}_{\,2} \right )}= \frac{3^{\,-\,1}2^{\,-\,1}}{2^{\,-\,1}}= 3^{\,-\,1}$ ( nếu giải theo kiểu Monty Hall thì lấy cho biến cố để làm cho " Chọn được viên bi không màu " , hay là biến cố $\overline{\text{C}_{\,3}}$ ! ) . Nếu ban đầu đã chọn $\overline{\text{C}_{\,3}}$ trước tiên thì $\text{P}\left ( \text{C}_{\,2} \right )= \frac{2}{3}$ ? Vì $\frac{5}{6}= \text{P}\left ( \overline{\text{D}} \right )= \text{P}\left ( \text{C}_{\,3}\text{C}_{\,1}+ \text{C}_{\,3}\text{C}_{\,2} \right )$ ?



#4 smg17py

smg17py

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-12-2018 - 18:57

Chia thành 3 nhóm vậy không gian mẫu là 9 giai thừa.

Để 1 nhóm có 1 nữ thì,

nhóm 1 có 2 nam và 1 nữ tương đương : 45 cách.

nhóm 2 tương tự có: 12 cách.

nhóm 3 có: 1 cách

vậy kết quả thuận lợi cho biến cố là: 45*12*1= 1080.

vậy xác suất là: 1/336



#5 smg17py

smg17py

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-12-2018 - 19:09

sorry mình tính lộn không gian mẫu rồi.

nhóm 1 có tổ hợp chập 3 của 9 cách;

nhóm 2 có tổ hợp chập 3 của 6 cách;

nhóm 3 có tổ hợp chập 3 của 3 cách;

vậy KGM = 1680.

vậy xác suất là ; 540/1680= 9/28;







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất, vấn đề chưa giải quyết!

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh