Đến nội dung

Hình ảnh

Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ ! ( $3$ nữ / $9$ học sinh )

* * * * * 1 Bình chọn xác suất vấn đề chưa giải quyết!

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$\lceil$ Bài toán : $\rfloor$ Có $9$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

Bạn Đăng trên lớp đưa ra một cách giải như sau :

Xét phép thử : " Nhóm mà học sinh nữ thứ $\text{j}\,\,\left ( \text{j}= \overline{1,\,3} \right )$  sẽ vào ! "  có $\Omega = \left \{ \text{Nhom}\,1,\,\text{Nhom}\,2,\,\text{Nhom}\,3 \right \}$ , suy ra $\left | \Omega \right |= 3$

Gọi $\text{A}_{\,\text{j}}$ là biến cố : " Học sinh nữ thứ $\text{j}$ không chung nhóm với $2$ học sinh nữ còn lại ! " .

Ở đây , không mất tính tổng quát trong chứng minh , giả sử yếu tố mỗi học sinh nữ sẽ được ưu tiên lựa chọn nhóm mà mình vào được nhắc đến ! ( dựa vào và đưa về theo kiểu lợi nhất , chỉ mang tính ví dụ ) . Ưu tiên " Lady first ! " , người đầu " First lady ! ", theo thứ tự $\text{j}= \left [ 1\,\rightarrow 2\,\rightarrow 3 \right ]$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 1$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,1}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )= \frac{3}{3}= 1$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 2$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,2}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )= \frac{3- 1}{3}= \frac{3}{2}$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 3$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,3}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{3- 2}{3}= \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )= \text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{3}{3}\,.\,\frac{2}{3}\,.\,\frac{1}{3}= \frac{2}{9}$ .

Kết quả là bạn Đăng lên bảng làm xong rồi đi xuống , sau khi đó thầy bạn đã giải lại và đưa ra đáp số là $\frac{9}{28}$ nhưng lại bằng cách đưa ra biến cố $\text{B}$: " Mỗi nhóm có $2$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ ! " . Cách này không gây ấn tượng và bạn Đăng quyết dùng cách chứng minh ban đầu của mình , bạn cố gắng giải lại và nhận ra : $\frac{\text{P}\left ( \text{B} \right )}{\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )}= \frac{9}{28}\,/\,\frac{2}{9}= \frac{81}{28}= \frac{9}{9}\,.\,\frac{9}{8}\,.\,\frac{9}{7}$ , vậy nên bạn đã cố phải chấp nhận lời giải này :

Nữ sinh thứ $\text{j}= 1$ có thể ngồi $9$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,1}$ là $\frac{9}{9}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )= \frac{9}{9}\,.\,\frac{3}{3}= 1$

Nữ sinh thứ $\text{j}= 2$ có thể ngồi $8$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,2}$ là $\frac{9}{8}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )= \frac{9}{8}\,.\,\frac{2}{3}= \frac{3}{4}$

Nữ sinh thứ $\text{j}= 3$ có thể ngồi $7$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,3}$ là $\frac{9}{7}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{9}{7}\,.\,\frac{1}{3}= \frac{3}{7}$

Lời giải nhẹ nhàng này có đáp số $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )= \frac{9}{28}$ . Nhưng bạn Đăng muốn cặn kẽ và sớm đưa ra một lời giải thuyết phục hơn ! Bạn muốn giải thích được bài toán bằng cách giải của mình , hơn nữa chứng minh có phần may mắn này sẽ ra sao nếu bài toán chuyển về dạng :

$\lceil$ Bài toán $1$ : $\rfloor$ Có $k$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau , mỗi nhóm $3$ học sinh . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

$\lceil$ Bài toán $2$ : $\rfloor$ Có $9$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau , mỗi nhóm $k$ học sinh . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

Hiển nhiên bạn Đăng không thể dùng chứng minh " may mắn " của mình cho Bài toán $1$ được , nếu $k\neq 9$ thì sao ?

Mọi người có thể giúp bạn chứng minh này và có thể giúp bạn nhớ lại lời giải của thầy mình không ? ( bằng cách đưa ra biến cố $\text{B}$: " Mỗi nhóm có $2$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ ! " )



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$\lceil$ Bài toán : $\rfloor$ Có $9$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

Bạn Đăng trên lớp đưa ra một cách giải như sau :

Xét phép thử : " Nhóm mà học sinh nữ thứ $\text{j}\,\,\left ( \text{j}= \overline{1,\,3} \right )$  sẽ vào ! "  có $\Omega = \left \{ \text{Nhom}\,1,\,\text{Nhom}\,2,\,\text{Nhom}\,3 \right \}$ , suy ra $\left | \Omega \right |= 3$

Gọi $\text{A}_{\,\text{j}}$ là biến cố : " Học sinh nữ thứ $\text{j}$ không chung nhóm với $2$ học sinh nữ còn lại ! " .

Ở đây , không mất tính tổng quát trong chứng minh , giả sử yếu tố mỗi học sinh nữ sẽ được ưu tiên lựa chọn nhóm mà mình vào được nhắc đến ! ( dựa vào và đưa về theo kiểu lợi nhất , chỉ mang tính ví dụ ) . Ưu tiên " Lady first ! " , người đầu " First lady ! ", theo thứ tự $\text{j}= \left [ 1\,\rightarrow 2\,\rightarrow 3 \right ]$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 1$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,1}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )= \frac{3}{3}= 1$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 2$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,2}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )= \frac{3- 1}{3}= \frac{3}{2}$ .

Nữ sinh thứ $\text{j}= 3$ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,3}$ là : $\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{3- 2}{3}= \frac{1}{2}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )= \text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{3}{3}\,.\,\frac{2}{3}\,.\,\frac{1}{3}= \frac{2}{9}$ .

Kết quả là bạn Đăng lên bảng làm xong rồi đi xuống , sau khi đó thầy bạn đã giải lại và đưa ra đáp số là $\frac{9}{28}$ nhưng lại bằng cách đưa ra biến cố $\text{B}$: " Mỗi nhóm có $2$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ ! " . Cách này không gây ấn tượng và bạn Đăng quyết dùng cách chứng minh ban đầu của mình , bạn cố gắng giải lại và nhận ra : $\frac{\text{P}\left ( \text{B} \right )}{\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )}= \frac{9}{28}\,/\,\frac{2}{9}= \frac{81}{28}= \frac{9}{9}\,.\,\frac{9}{8}\,.\,\frac{9}{7}$ , vậy nên bạn đã cố phải chấp nhận lời giải này :

Nữ sinh thứ $\text{j}= 1$ có thể ngồi $9$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,1}$ là $\frac{9}{9}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,1} \right )= \frac{9}{9}\,.\,\frac{3}{3}= 1$

Nữ sinh thứ $\text{j}= 2$ có thể ngồi $8$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,2}$ là $\frac{9}{8}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,2} \right )= \frac{9}{8}\,.\,\frac{2}{3}= \frac{3}{4}$

Nữ sinh thứ $\text{j}= 3$ có thể ngồi $7$ chỗ còn lại trong $9$ chỗ có xác suất chọn nhóm thỏa $\text{A}_{\,3}$ là $\frac{9}{7}\,\,\text{P}\left ( \text{A}_{\,3} \right )= \frac{9}{7}\,.\,\frac{1}{3}= \frac{3}{7}$

Lời giải nhẹ nhàng này có đáp số $\text{P}\left ( \text{A}_{\,1}\,\,\text{A}_{\,2}\,\,\text{A}_{\,3} \right )= \frac{9}{28}$ . Nhưng bạn Đăng muốn cặn kẽ và sớm đưa ra một lời giải thuyết phục hơn ! Bạn muốn giải thích được bài toán bằng cách giải của mình , hơn nữa chứng minh có phần may mắn này sẽ ra sao nếu bài toán chuyển về dạng :

$\lceil$ Bài toán $1$ : $\rfloor$ Có $k$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau , mỗi nhóm $3$ học sinh . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

$\lceil$ Bài toán $2$ : $\rfloor$ Có $9$ học sinh trong đó $3$ nữ được chia thành $3$ nhóm bằng nhau , mỗi nhóm $k$ học sinh . Tính xác suất để mỗi nhóm có một nữ !

Hiển nhiên bạn Đăng không thể dùng chứng minh " may mắn " của mình cho Bài toán $1$ được , nếu $k\neq 9$ thì sao ?

Mọi người có thể giúp bạn chứng minh này và có thể giúp bạn nhớ lại lời giải của thầy mình không ? ( bằng cách đưa ra biến cố $\text{B}$: " Mỗi nhóm có $2$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ ! " )

Theo cá nhân nhận thấy , mình nghĩ rằng lời giải trên không đúng với quy tắc nhân xác suất , vì bấy giờ các biến cố $\text{A}_{\,j}$ sẽ không còn độc lập với nhau nên $\text{P}\left ( \text{A}_{\,m}\,\text{A}_{\,n} \right )\neq \text{P}\left ( \text{A}_{\,m} \right )\text{P}\left ( \text{A}_{\,n} \right )$ bất kì ! Đó là vì hai biến cố này đã không còn độc lập với nhau :

Chẳng hạn , nếu mình đưa ra bài toán : " Một hộp đựng $3$ viên bi ( trong đó có $2$ viên bi màu và $1$ viên bi không màu ) , tính xác suất để chọn được $2$ viên bi màu đó khi lấy từ hộp ! " , để thuận lợi cho chứng minh , không mất tính tổng quát , cho rằng viên bi đầu tiên là viên màu thì xác suất để lấy viên bi màu này đầu tiên là $\text{P}\left ( \text{M}_{\,1} \right )= \frac{1}{3}$ , dễ dàng nhận ra bài toán này đáp số là $\frac{1}{3}$ , vậy thì nếu có $\text{P}\left ( \text{M}_{\,n} \right )$ nào đó xuất hiện với $\text{P}\left ( \text{M}_{\,1} \right )\text{P}\left ( \text{M}_{\,m} \right )= \text{P}\left ( \text{M}_{\,1}\,\text{M}_{\,m} \right )= \frac{1}{3}$ thì biến cố $\text{M}_{\,n}$ sẽ xuất hiện với xác suất bằng $1$ ! Mình nhận ra đây là một bài toán liên quan đến bài toán Monty Hall:

$\lceil$ https://diendantoanh...iữ/#entry528372 $\rfloor$

Chỉ khác ở đây là chi tiết " viên bi , con cừu , xe hơi " , như vậy nếu đối chiếu tương tự giữa hai bài ( mình sẽ không đi theo hướng như bên kia ) thì : Xác suất $\text{P}\left ( \text{M}_{\,2} \right )= \frac{1}{2}$ và $\text{M}_{\,2},\,\text{M}_{\,1}$ không độc lập với nhau ! Ý chính mình không muốn đi sâu vào bài toán Monty Hall , một bài toán xác suất thì rất hay vì tính ngẫu nhiên , chọn lọc cao , đưa ra một lời giải với từng lượt như một lượt chơi sẽ thú vị hơn so với đưa ra một lời giải giáo khoa như xét biến cố: " Chọn được hai bi có màu ! " , khám phá thêm một chi tiết nữa , đó chính là nếu có cách nào đó đưa $\text{M}_{\,2},\,\text{M}_{\,1}$ độc lập với nhau thì chưa biết chừng giữa $\text{M}_{\,m},\,\text{M}_{\,2}$ có liên quan ! Vậy biến cố $\text{M}_{\,m}$ là gì ? Ví dụ trên chỉ ra $\text{P}\left ( \text{M}_{\,m} \right )= 2\,\text{P}\left ( \text{M}_{\,2} \right )$ , sử dụng cách chứng minh giáo khoa để tìm ra công thức tổng quát của $\text{M}_{\,m}$ , chẳng hạn : Một hộp đựng $a+ b$ viên bi ( trong đó có $a$ viên bi màu và $b$ viên bi không màu ) , tính xác suất để chọn được $n$ viên bi màu đó khi lấy từ hộp ! "

Cách mình theo đuổi : Xét phép thử: " Màu của viên bi " , khi đó ta có: $\Omega = \left \{ \text{coloured},\,\text{non-coloured} \right \}$ , vậy $\left | \Omega \right |= 2$ , với $n$ viên bi làm theo cách của mình thì trông mất thời gian và nếu có thì cũng chẳng làm ! Để nhìn nhận tốt hơn thì cho phép $n= 2$ ( chút nữa sẽ hỏi tiếp ! ) , xét biến cố $\text{C}_{\,j}$ : " Chọn được bi thứ {j} có màu ! "  , vậy cùng cách chứng minh tương tự ở Original Post ( OP ) , xét $\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )= \frac{a}{a+ b}$ , ...

Cách mang hơi hướng khoa giáo , $\left | \Omega \right |= \binom{a+ b}{2}$ , xét biến cố $\text{D}$ : " Chọn được hai bi có màu ! " , vậy: $\text{P}\left ( \text{D} \right )= \frac{\binom{a}{2}}{\binom{a+ b}{2}}$ 

Vậy thì trở lại con đường cũ , tìm được : $\text{P}\left ( \text{C}_{\,2} \right )= \frac{\text{P}\left ( \text{D} \right )}{\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )}= \frac{\left ( a+ b \right )\binom{a}{2}}{a\binom{a+ b}{2}}$ , vậy thì có công thức nào đó cho $\text{C}_{\,j}$ tổng quát bất kì không ? ( Có thể đề cập đến công thức Bayes luôn , nhưng trừ ra do mình đã tìm hiểu trước thì cách này cũng không hẳn là tối ưu ! ) .

Đây là một bài xác suất không mấy điều kiện , còn nhiều bài khác mà xác suất bị chi phối , ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố , sẽ còn nhiều bài khó hơn nữa , nói cách khác , xác suất của một biến cố thay đổi khi ta thêm thông tin liên quan biến cố , có thể nhiều ý kiến cho rằng mình đang đánh mất thời gian , một bài toán trên lớp thì không cần giải như vậy , tuy nhiên mình rất vui nếu ai đó sẵn sàng mất thời gian quan tâm tới bài toán này cùng mình ! Thêm một câu hỏi khác :

" Nếu như tồn tại biến cố $\text{A},\,\text{B}_{\,1}$ với phép thử ${\Omega }_{\,\text{A}}$ , biến cố $\text{B}$ với phép thử ${\Omega }_{\,\text{B}}$ mà ${\Omega }_{\,\text{A}}\supseteq {\Omega }_{\,\text{B}}$ ( " lớn hơn một vài " ) , chỉ ra công thức hoặc phản chứng tồn tại một công thức :

$$\text{P}\left ( \text{A} \right )\,\text{P}\left ( \text{B} \right )\,\text{f}\left ( \left | {\Omega }_{\,\text{A}} \right |,\,\left | {\Omega }_{\,\text{B}} \right | \right )= \text{P}\left ( \text{A},\,\text{B}_{\,1} \right )$$ "

Vậy thì cách giáo khoa vẫn nhẹ nhàng nhất ! Nếu như bài toán trên như một trò chơi với nhiều lượt chơi , nếu chơi ( chọn ) nhiều lần thì $j= 3$ là lúc vào cuộc vui đấy ! 



#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Theo cá nhân nhận thấy , mình nghĩ rằng lời giải trên không đúng với quy tắc nhân xác suất , vì bấy giờ các biến cố $\text{A}_{\,j}$ sẽ không còn độc lập với nhau nên $\text{P}\left ( \text{A}_{\,m}\,\text{A}_{\,n} \right )\neq \text{P}\left ( \text{A}_{\,m} \right )\text{P}\left ( \text{A}_{\,n} \right )$ bất kì ! Đó là vì hai biến cố này đã không còn độc lập với nhau :

Chẳng hạn , nếu mình đưa ra bài toán : " Một hộp đựng $3$ viên bi ( trong đó có $2$ viên bi màu và $1$ viên bi không màu ) , tính xác suất để chọn được $2$ viên bi màu đó khi lấy từ hộp ! " , để thuận lợi cho chứng minh , không mất tính tổng quát , cho rằng viên bi đầu tiên là viên màu thì xác suất để lấy viên bi màu này đầu tiên là $\text{P}\left ( \text{M}_{\,1} \right )= \frac{1}{3}$ , dễ dàng nhận ra bài toán này đáp số là $\frac{1}{3}$ , vậy thì nếu có $\text{P}\left ( \text{M}_{\,n} \right )$ nào đó xuất hiện với $\text{P}\left ( \text{M}_{\,1} \right )\text{P}\left ( \text{M}_{\,m} \right )= \text{P}\left ( \text{M}_{\,1}\,\text{M}_{\,m} \right )= \frac{1}{3}$ thì biến cố $\text{M}_{\,n}$ sẽ xuất hiện với xác suất bằng $1$ ! Mình nhận ra đây là một bài toán liên quan đến bài toán Monty Hall:

$\lceil$ https://diendantoanh...iữ/#entry528372 $\rfloor$

Chỉ khác ở đây là chi tiết " viên bi , con cừu , xe hơi " , như vậy nếu đối chiếu tương tự giữa hai bài ( mình sẽ không đi theo hướng như bên kia ) thì : Xác suất $\text{P}\left ( \text{M}_{\,2} \right )= \frac{1}{2}$ và $\text{M}_{\,2},\,\text{M}_{\,1}$ không độc lập với nhau ! Ý chính mình không muốn đi sâu vào bài toán Monty Hall , một bài toán xác suất thì rất hay vì tính ngẫu nhiên , chọn lọc cao , đưa ra một lời giải với từng lượt như một lượt chơi sẽ thú vị hơn so với đưa ra một lời giải giáo khoa như xét biến cố: " Chọn được hai bi có màu ! " , khám phá thêm một chi tiết nữa , đó chính là nếu có cách nào đó đưa $\text{M}_{\,2},\,\text{M}_{\,1}$ độc lập với nhau thì chưa biết chừng giữa $\text{M}_{\,m},\,\text{M}_{\,2}$ có liên quan ! Vậy biến cố $\text{M}_{\,m}$ là gì ? Ví dụ trên chỉ ra $\text{P}\left ( \text{M}_{\,m} \right )= 2\,\text{P}\left ( \text{M}_{\,2} \right )$ , sử dụng cách chứng minh giáo khoa để tìm ra công thức tổng quát của $\text{M}_{\,m}$ , chẳng hạn : Một hộp đựng $a+ b$ viên bi ( trong đó có $a$ viên bi màu và $b$ viên bi không màu ) , tính xác suất để chọn được $n$ viên bi màu đó khi lấy từ hộp ! "

Cách mình theo đuổi : Xét phép thử: " Màu của viên bi " , khi đó ta có: $\Omega = \left \{ \text{coloured},\,\text{non-coloured} \right \}$ , vậy $\left | \Omega \right |= 2$ , với $n$ viên bi làm theo cách của mình thì trông mất thời gian và nếu có thì cũng chẳng làm ! Để nhìn nhận tốt hơn thì cho phép $n= 2$ ( chút nữa sẽ hỏi tiếp ! ) , xét biến cố $\text{C}_{\,j}$ : " Chọn được bi thứ {j} có màu ! "  , vậy cùng cách chứng minh tương tự ở Original Post ( OP ) , xét $\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )= \frac{a}{a+ b}$ , ...

Cách mang hơi hướng khoa giáo , $\left | \Omega \right |= \binom{a+ b}{2}$ , xét biến cố $\text{D}$ : " Chọn được hai bi có màu ! " , vậy: $\text{P}\left ( \text{D} \right )= \frac{\binom{a}{2}}{\binom{a+ b}{2}}$ 

Vậy thì trở lại con đường cũ , tìm được : $\text{P}\left ( \text{C}_{\,2} \right )= \frac{\text{P}\left ( \text{D} \right )}{\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )}= \frac{\left ( a+ b \right )\binom{a}{2}}{a\binom{a+ b}{2}}$ , vậy thì có công thức nào đó cho $\text{C}_{\,j}$ tổng quát bất kì không ? ( Có thể đề cập đến công thức Bayes luôn , nhưng trừ ra do mình đã tìm hiểu trước thì cách này cũng không hẳn là tối ưu ! ) .

Đây là một bài xác suất không mấy điều kiện , còn nhiều bài khác mà xác suất bị chi phối , ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố , sẽ còn nhiều bài khó hơn nữa , nói cách khác , xác suất của một biến cố thay đổi khi ta thêm thông tin liên quan biến cố , có thể nhiều ý kiến cho rằng mình đang đánh mất thời gian , một bài toán trên lớp thì không cần giải như vậy , tuy nhiên mình rất vui nếu ai đó sẵn sàng mất thời gian quan tâm tới bài toán này cùng mình ! Thêm một câu hỏi khác :

" Nếu như tồn tại biến cố $\text{A},\,\text{B}_{\,1}$ với phép thử ${\Omega }_{\,\text{A}}$ , biến cố $\text{B}$ với phép thử ${\Omega }_{\,\text{B}}$ mà ${\Omega }_{\,\text{A}}\supseteq {\Omega }_{\,\text{B}}$ ( " lớn hơn một vài " ) , chỉ ra công thức hoặc phản chứng tồn tại một công thức :

$$\text{P}\left ( \text{A} \right )\,\text{P}\left ( \text{B} \right )\,\text{f}\left ( \left | {\Omega }_{\,\text{A}} \right |,\,\left | {\Omega }_{\,\text{B}} \right | \right )= \text{P}\left ( \text{A},\,\text{B}_{\,1} \right )$$ "

Vậy thì cách giáo khoa vẫn nhẹ nhàng nhất ! Nếu như bài toán trên như một trò chơi với nhiều lượt chơi , nếu chơi ( chọn ) nhiều lần thì $j= 3$ là lúc vào cuộc vui đấy ! 

Với bài toán trên , chẳng hạn sử dụng công thức Bayes , $\text{P}\left ( \text{C}_{\,2} \right )= \frac{\text{P}\left ( \text{C}_{\,2}\,\mid\,\text{C}_{\,1} \right )\text{P}\left ( \text{C}_{\,1} \right )}{\text{P}\left ( \text{C}_{\,1}\,\mid\,\text{C}_{\,2} \right )}= \frac{3^{\,-\,1}2^{\,-\,1}}{2^{\,-\,1}}= 3^{\,-\,1}$ ( nếu giải theo kiểu Monty Hall thì lấy cho biến cố để làm cho " Chọn được viên bi không màu " , hay là biến cố $\overline{\text{C}_{\,3}}$ ! ) . Nếu ban đầu đã chọn $\overline{\text{C}_{\,3}}$ trước tiên thì $\text{P}\left ( \text{C}_{\,2} \right )= \frac{2}{3}$ ? Vì $\frac{5}{6}= \text{P}\left ( \overline{\text{D}} \right )= \text{P}\left ( \text{C}_{\,3}\text{C}_{\,1}+ \text{C}_{\,3}\text{C}_{\,2} \right )$ ?



#4
smg17py

smg17py

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Chia thành 3 nhóm vậy không gian mẫu là 9 giai thừa.

Để 1 nhóm có 1 nữ thì,

nhóm 1 có 2 nam và 1 nữ tương đương : 45 cách.

nhóm 2 tương tự có: 12 cách.

nhóm 3 có: 1 cách

vậy kết quả thuận lợi cho biến cố là: 45*12*1= 1080.

vậy xác suất là: 1/336



#5
smg17py

smg17py

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

sorry mình tính lộn không gian mẫu rồi.

nhóm 1 có tổ hợp chập 3 của 9 cách;

nhóm 2 có tổ hợp chập 3 của 6 cách;

nhóm 3 có tổ hợp chập 3 của 3 cách;

vậy KGM = 1680.

vậy xác suất là ; 540/1680= 9/28;







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất, vấn đề chưa giải quyết!

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh