$2^x=\sqrt{x}+1$
#1
Đã gửi 12-12-2018 - 20:21
#2
Đã gửi 16-12-2018 - 07:34
$2^x=\sqrt{x}+1$
Điều kiện để 2 vế xác định : $x\geqslant 0$
$2^x=\sqrt{x}+1\Leftrightarrow 2^x-\sqrt{x}=1$ $(\ast )$
Đặt $f(x)=2^x$ ; $g(x)=\sqrt{x}$ ; $h(x)=f(x)-g(x)=2^x-\sqrt{x}$
$\Rightarrow f'(x)=2^x.\ln 2$ ; $g'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ ; $h'(x)=f'(x)-g'(x)=2^x.\ln 2-\frac{1}{2\sqrt{x}}$
Trên khoảng $(0;+\infty)$, $f'(x)$ tăng đơn điệu từ $\ln 2$ đến $+\infty$
$g'(x)$ giảm đơn điệu từ $+\infty$ đến $0$
$\Rightarrow$ tồn tại duy nhất số $x_0> 0$ sao cho $h'(x)=f'(x)-g'(x)=0$ và $\left\{\begin{matrix}h'(x)< 0,\forall x\in(0;x_0)\\h'(x)> 0,\forall x\in(x_0;+\infty) \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (\ast )$ có không quá $2$ nghiệm thực.
Dễ thấy $2$ nghiệm đó là $x_1=0$ và $x_2=1$.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh