Cho $x,y \geq 0,x^2+y^2=2.$ Chứng minh $x^3+y^3 \leq 2 \sqrt{2}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 31-12-2018 - 09:35
#2
Đã gửi 16-12-2018 - 08:49
Arthur Pendragon
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
$x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)=\sqrt{x^2+y^2+2xy}(2+xy)=\sqrt{(2+2xy)(2-xy)(2-xy)} \leq \sqrt{\frac{(2+2xy+2-xy+2-xy)^3}{27}}=2\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 16-12-2018 - 08:50
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
