Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm k để hàm số liên tục tại x=1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 haiyen8a

haiyen8a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-12-2018 - 16:36

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}} &khi &x\neq 1 \\ k&khi &x=1 \end{matrix}\right.$.

Tìm $k$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$.

A. $k=2\sqrt{2019}$

B. $k= \frac{2017.\sqrt{2018}}{2}$

C. $k= 1$

D. $k=\frac{2016}{2017}\sqrt{2019}$

Giải chi tiết giúp mình với ạ!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen8a: 16-12-2018 - 16:37


#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:$\href{https://www.youtube.com/watch?v=YNlEDsIQxWU}{Đây}$

Đã gửi 16-12-2018 - 16:51

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}} &khi &x\neq 1 \\ k&khi &x=1 \end{matrix}\right.$.

Tìm $k$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$.

A. $k=2\sqrt{2019}$

B. $k= \frac{2017.\sqrt{2018}}{2}$

C. $k= 1$

D. $k=\frac{2016}{2017}\sqrt{2019}$

Giải chi tiết giúp mình với ạ!

Ta có: $x^{2016}+x-2=x^{2016}-1+(x-1)=(x-1)(x^{2015}+x^{2014}+...+1)+(x-1)=(x-1)(x^{2015}+x^{2014}+...+2)$.

Khi đó: $\frac{x^{2016}+x-2}{\sqrt{2018x+1}-\sqrt{x+2018}}=\frac{(x^{2016}+x-2)(\sqrt{2018x+1}+\sqrt{x+2018})}{2018x+1-x-2018}$

$=\frac{(x-1)(x^{2015}+x^{2014}+...+2)(\sqrt{2018x+1}+\sqrt{x+2018})}{2017(x-1)}=\frac{(x^{2015}+x^{2014}+...+2)(\sqrt{2018x+1}+\sqrt{x+2018})}{2017}$.

Vậy để hàm số đã cho liên tục tại $x=1$ thì $\lim\limits_{x\to 1^{+}}f(x)=\lim\limits_{x\to 1^{-}}f(x)=k=\frac{(1^{2015}+1^{2014}+...+2)(\sqrt{2018*1+1}+\sqrt{1+2018})}{2017}=\frac{2017.2\sqrt{2019}}{2017}=2\sqrt{2019}$.

Vậy $k=2\sqrt{2019}$ là giá trị cần tìm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 16-12-2018 - 16:53

Yêu quê hương thương nhân loại núi sông cảm mến
Hiểu Thánh triết biết nghĩa nhân trời đất chở che




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh