Cho $ f\left ( x \right )= 2x^{2}+2\left ( m+1\right )x+m^{2}+4m+3$
a, Tìm m để $ f\left ( x \right )= 0$ có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1
Cho $ f\left ( x \right )= 2x^{2}+2\left ( m+1\right )x+m^{2}+4m+3$
a, Tìm m để $ f\left ( x \right )= 0$ có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1
Cho $ f\left ( x \right )= 2x^{2}+2\left ( m+1\right )x+m^{2}+4m+3$
a, Tìm m để $ f\left ( x \right )= 0$ có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1
Ta xét mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho : Tìm $m$ sao cho phương trình đã cho vô nghiệm hoặc nếu có nghiệm thì các nghiệm đều bé hơn $1$.
Xét $\Delta'=(m+1)^2-2(m^2+4m+3)=-m^2-6m-5=-(m+1)(m+5)$.
Trường hợp 1: Phương trình vô nghiệm
Ta có phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta'<0\iff -(m+1)(m+5)<0\iff m>-1\text{ hoặc }m<-5$.
Trường hợp 2: Phương trình đã cho có nghiệm và các nghiệm đều bé hơn $1$.
Giả sử hai nghiệm đó là $x_1,x_2$ ($x_1,x_2$ không nhất thiết phân biệt)
Ta có: $\Delta\ge 0\iff -(m+1)(m+5)\ge 0\iff -5\le m\le -1(2)$.
Và $\left\{\begin{array}{I} x_1+x_2<2\\(x_1-1)(x_2-1)>0 \end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{I} x_1+x_2<2\\x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0 \end{array}\right.(1)$
Theo định lí Vi-et ta có:
$(1)\iff \left\{\begin{array}{I} -m-1<2\\\frac{m^2+4m+3}{2}+m+1+1>0 \end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{I} m>-3\\\frac{m^2+6m+7}{2}>0 \end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{I} m>-3\\ m<-3-\sqrt{2}\text{ hoặc }m>-3+\sqrt{2} \end{array}\right.$
$\iff m>-3+\sqrt{2}(3)$
Từ $(2)(3)\implies -3+\sqrt{2}<m\le -1$
Vậy từ 2 trường hợp trên ta thấy mệnh đề đảo xảy ra khi $m>-3+\sqrt{2}\text{ hoặc }m<-5$.
Quay lại bài toán. Ta kết luận, các giá trị của $m$ cần tìm là $-5\le m\le -3+\sqrt{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 17-12-2018 - 14:00
Ta xét mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho : Tìm $m$ sao cho phương trình đã cho vô nghiệm hoặc nếu có nghiệm thì các nghiệm đều bé hơn $1$.
Xét $\Delta'=(m+1)^2-2(m^2+4m+3)=-m^2-6m-5=-(m+2)(m+3)$.
Trường hợp 1: Phương trình vô nghiệm
Ta có phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi $\Delta'<0\iff -(m+2)(m+3)<0\iff m>-2\text{ hoặc }m<-3$.
Trường hợp 2: Phương trình đã cho có nghiệm và các nghiệm đều bé hơn $1$.
Giả sử hai nghiệm đó là $x_1,x_2$ ($x_1,x_2$ không nhất thiết phân biệt)
Ta có: $\Delta\ge 0\iff -(m+2)(m+3)\ge 0\iff -3\le m\le -2(2)$.
Và $\left\{\begin{array}{I} x_1+x_2<2\\(x_1-1)(x_2-1)>0 \end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{I} x_1+x_2<2\\x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0 \end{array}\right.(1)$
Theo định lí Vi-et ta có:
$(1)\iff \left\{\begin{array}{I} -m-1<2\\\frac{m^2+4m+3}{2}+m+1+1>0 \end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{I} m>-3\\\frac{m^2+6m+7}{2}>0 \end{array}\right.$
$\iff \left\{\begin{array}{I} m>-3\\ m<-3-\sqrt{2}\text{ hoặc }m>-3+\sqrt{2} \end{array}\right.(3)$
Từ $(2)(3)$ ta thấy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.
Vậy từ 2 trường hợp trên ta thấy mệnh đề đảo xảy ra khi $m>-2\text{ hoặc }m<-3$.
Quay lại bài toán. Ta kết luận, các giá trị của $m$ cần tìm là $-3\le m\le -2$.
Hình như bạn phân tích thành nhân tử sai r pải ko ạ ....$ -m^{2}-6m-5= -\left ( x+1 \right )\left ( x+5 \right )$
Hình như bạn phân tích thành nhân tử sai r pải ko ạ ....$ -m^{2}-6m-5= -\left ( x+1 \right )\left ( x+5 \right )$
Cảm ơn bạn, mình đã sửa lại ở trên.
Cảm ơn bạn, mình đã sửa lại ở trên.
bạn cho mik hỏi làm sao mk bn ra kết quả như dòng thứ 2 dưới lên vậy ạ .....Bạn phân tích ra cho mik vs
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh