Chủ đề này có 1 trả lời

[hoc sinh yeu toan]

Cho tập A gồm 6 chữ số 1; 1; 2; 2; 3; 4. Gọi B là tập hợp các số có 6 chữ số tạo từ 6 chữ số thuộc A sao cho mỗi chữ số trong A xuất hiện đúng 1 lần (VD: 122143; 324121; 431122). Chọn bất kì 3 số thuộc B. Tính xác suất để trong 3 số đó có đúng 1 số thỏa mãn các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.

[dottoantap]

Cho tập A gồm 6 chữ số 1; 1; 2; 2; 3; 4. Gọi B là tập hợp các số có 6 chữ số tạo từ 6 chữ số thuộc A sao cho mỗi chữ số trong A xuất hiện đúng 1 lần (VD: 122143; 324121; 431122). Chọn bất kì 3 số thuộc B. Tính xác suất để trong 3 số đó có đúng 1 số thỏa mãn các chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau.

Số các số 6 csố không có ràng buộc gì: $\frac{6!}{2!.2!}=180$

Số ptử KGM: $n\left ( \Omega \right )=C_{180}^{3}$

Gọi $C_{1},C_{2}$ lần lượt là tập các số có 2 csố $1$, 2 csố $2$ đứng cạnh nhau. Ta thấy:

$\left | C_{1} \right |=\left | C_{2} \right |=\frac{5!}{2!}=60$ và $\left | C_{1}\cap C_{2}\right |=4!=24$

Theo nguyên lý bù trừ ta được số các số có 2 csố giống nhau đứng cạnh nhau:

$\left | C_{1}\cup C_{2}\right |=\left | C_{1}\right |+\left | C_{2}\right |-\left | C_{1}\cap C_{2}\right |=2.60-24=96$

Số các số  có 2 csố giống nhau không đứng cạnh nhau:

$180-96=84$

XS cần tìm:

$P=\frac{C_{84}^{1}.C_{96}^{2}}{C_{180}^{3}}$