Chủ đề này có 4 trả lời

[toanhoc2017]

Cho x,y,z dương thỏa $xy+yz+zx=12\sqrt{5}$.Tìm min của $A=2x^2+y^2+z^2$.Dạng này mình nhớ là min A chính là $24\sqrt{5}$ nhưng điểm rơi theo bài này tìm k ra.Nên chỉnh $A=x^2+3y^2+3z^2$ thì mới được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 17-12-2018 - 18:37

[vmf999]

mình thấy đề đúng mà bạn 

[toanhoc2017]

Như đề thì mình tìm điểm rơi k xong ,giúp mình tý.Dạng này thì điểm rơi là $y=z,y=\frac{x}{2}…$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 17-12-2018 - 18:52

[DOTOANNANG]

$\lceil$ https://diendantoanh...t3/#entry711883 $\rfloor$

$$-\,\mathit{12}\left ( \mathit{5- \sqrt{5}} \right )\left ( \mathit{xy}+ \mathit{yz}+ \mathit{zx} \right )+ \mathit{12\sqrt{5}}\left ( \mathit{2}\,\mathit{x}^{\,\mathit{2}}+ \mathit{y}^{\mathit{\,2}}+ \mathit{z}^{\,\mathit{2}} \right )\geqq \mathit{0}$$

 

Spoiler

$\frac{\partial }{\partial \mathit{x}}\left ( -\,\mathit{12}\left ( \mathit{5- \sqrt{5}} \right )\left ( \mathit{xy}+ \mathit{yz}+ \mathit{zx} \right )+ \mathit{12\sqrt{5}}\left ( \mathit{2}\,\mathit{x}^{\,\mathit{2}}+ \mathit{y}^{\mathit{\,2}}+ \mathit{z}^{\,\mathit{2}} \right ) \right )= \mathit{48}\,\sqrt{\mathit{5}}\,\mathit{x}- \mathit{12}\left ( \mathit{5}- \sqrt{\mathit{5}} \right )\left ( \mathit{y}+ \mathit{z} \right )$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : $\left ( \mathit{x},\,\mathit{y},\,\mathit{z} \right )= \left ( \sqrt{\mathit{15}}- \sqrt{\mathit{3}},\,\mathit{2}\sqrt{\mathit{3}},\,\mathit{2}\sqrt{\mathit{3}} \right )$

[DOTOANNANG]

$\lceil$ https://diendantoanh...t3/#entry711883 $\rfloor$

$$-\,\mathit{12}\left ( \mathit{5- \sqrt{5}} \right )\left ( \mathit{xy}+ \mathit{yz}+ \mathit{zx} \right )+ \mathit{12\sqrt{5}}\left ( \mathit{2}\,\mathit{x}^{\,\mathit{2}}+ \mathit{y}^{\mathit{\,2}}+ \mathit{z}^{\,\mathit{2}} \right )\geqq \mathit{0}$$

 

Spoiler

$\frac{\partial }{\partial \mathit{x}}\left ( -\,\mathit{12}\left ( \mathit{5- \sqrt{5}} \right )\left ( \mathit{xy}+ \mathit{yz}+ \mathit{zx} \right )+ \mathit{12\sqrt{5}}\left ( \mathit{2}\,\mathit{x}^{\,\mathit{2}}+ \mathit{y}^{\mathit{\,2}}+ \mathit{z}^{\,\mathit{2}} \right ) \right )= \mathit{48}\,\sqrt{\mathit{5}}\,\mathit{x}- \mathit{12}\left ( \mathit{5}- \sqrt{\mathit{5}} \right )\left ( \mathit{y}+ \mathit{z} \right )$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : $\left ( \mathit{x},\,\mathit{y},\,\mathit{z} \right )= \left ( \sqrt{\mathit{15}}- \sqrt{\mathit{3}},\,\mathit{2}\sqrt{\mathit{3}},\,\mathit{2}\sqrt{\mathit{3}} \right )$

 

$$\mathit{x}^{\,\mathit{2}}+ \mathit{3}\,\mathit{y}^{\,\mathit{2}}+ \mathit{3}\,\mathit{z}^{\,\mathit{2}}\geqq \mathit{2}\left ( \mathit{xy}+ \mathit{yz}+ \mathit{zx} \right )$$

 

Spoiler

$\mathit{x}^{\,\mathit{2}}+ \mathit{3}\,\mathit{y}^{\,\mathit{2}}+ \mathit{3}\,\mathit{z}^{\,\mathit{2}}- \mathit{2}\left ( \mathit{xy}+ \mathit{yz}+ \mathit{zx} \right )= \frac{\mathit{1}}{\mathit{3}}\left ( \mathit{x}- \mathit{3}\,\mathit{y}+ \mathit{z} \right )^{\,\mathit{2}}+ \frac{\mathit{2}}{\mathit{3}}\left ( \mathit{x}- \mathit{2}\,\mathit{z} \right )^{\,\mathit{2}}\geqq \mathit{0}$

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : $\left ( \mathit{x},\,\mathit{y},\,\mathit{z} \right )= \left ( \frac{\mathit{4}\,\sqrt{\mathit{3}}}{\sqrt[\mathit{4}\,]{\mathit{5}}},\,\frac{\mathit{2}\,\sqrt{\mathit{3}}}{\sqrt[\mathit{4}\,]{\mathit{5}}},\,\frac{\mathit{2}\,\sqrt{\mathit{3}}}{\sqrt[\mathit{4}\,]{\mathit{5}}} \right )$