Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm số phần tử của S


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 haiyen8a

haiyen8a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-12-2018 - 21:26

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left | \frac{x^{2}+mx+m}{x+1} \right |$ trên $[1;2]$ bằng $2$. Số phần tử của $S$ là:
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Giải chi tiết giúp mình với ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen8a: 17-12-2018 - 21:29


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1913 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 20-12-2018 - 11:32

 

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left | \frac{x^{2}+mx+m}{x+1} \right |$ trên $[1;2]$ bằng $2$. Số phần tử của $S$ là:
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2
Giải chi tiết giúp mình với ạ!

 

Nhận xét hàm số $y=\left | \frac{x^2+mx+m}{x+1} \right |$ là hàm liên tục trên $[1;2]$ và nó đạt GTLN bằng $2$ trên $[1;2]$ $\Leftrightarrow$ hàm $z=\frac{(x^2+mx+m)^2}{(x+1)^2}$ đạt GTLN bằng $4$ trên $[1;2]$

Xét hàm $z=\frac{(x^2+mx+m)^2}{(x+1)^2}$ trên $[1;2]$ :

$z'=\frac{2(x^2+mx+m)(2x+m)(x+1)^2-2(x+1)(x^2+mx+m)^2}{(x+1)^4}=\frac{2(x^2+mx+m)(x^2+2x)}{(x+1)^3}$

(Vậy dấu của $z'$ cũng chính là dấu của $g(x)=x^2+mx+m$)

Xét các trường hợp :

1) $m^2-4m\leqslant 0$ (tức $0\leqslant m\leqslant 4$) :

    Khi đó $g(x)\geqslant 0\Rightarrow z'\geqslant 0,\forall x\Rightarrow z$ đồng biến trên $[1;2]$ $\Rightarrow z_{max}=z(2)$

2) $m^2-4m> 0$ (tức $m< 0$ hoặc $m> 4$) :

    Khi đó $g(x)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ ($x_1< x_2$). Dễ thấy rằng luôn luôn có $x_1< 0$.

    a) $x_2> 2$ (tức $m< -\frac{4}{3}$) $\Rightarrow g(x)< 0,\forall x\in[1;2]\Rightarrow z$ nghịch biến trên $[1;2]$ $\Rightarrow z_{max}=z(1)$

    b) $1\leqslant x_2\leqslant 2$ (tức $-\frac{4}{3}\leqslant m\leqslant -\frac{1}{2}$)

        Khi đó hàm $z$ có điểm cực tiểu thuộc $[1;2]$

        + $z_{max}=z(1)\Leftrightarrow z(1)\geqslant z(2)\Leftrightarrow \frac{(2m+1)^2}{4}\geqslant \frac{(3m+4)^2}{9}\Leftrightarrow -\frac{4}{3}\leqslant m\leqslant -\frac{11}{12}$

        + $z_{max}=z(2)\Leftrightarrow -\frac{11}{12}\leqslant m\leqslant -\frac{1}{2}$

    c) $x_1< x_2< 1$ (tức $-\frac{1}{2}< m< 0$ hoặc $m> 4$)

        Khi đó $g(x)> 0,\forall x\in[1;2]\Rightarrow z$ đồng biến trên $[1;2]$ $\Rightarrow z_{max}=z(2)$

   

Tóm lại : $z_{max}$ bằng $z(1)$ nếu $m\leqslant -\frac{11}{12}$ ; bằng $z(2)$ nếu $m\geqslant -\frac{11}{12}$

 

+ Nếu $m\leqslant -\frac{11}{12}$ :

   $z_{max}=z(1)=\frac{(2m+1)^2}{4}=4\Leftrightarrow m=-\frac{5}{2}$

+ Nếu $m\geqslant -\frac{11}{12}$ :

   $z_{max}=z(2)=\frac{(3m+4)^2}{9}=4\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}$

 

Vậy có $2$ giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài $\Rightarrow$ số phần tử của $S$ là $2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 20-12-2018 - 19:50

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh