Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR:DN vuông góc MN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thptpbc

thptpbc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Đã gửi 19-12-2018 - 18:57

Cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm của BC.N là điểm trên cạnh AC sao cho AN= $\frac{1}{4}$AC.CMR:DN vuông góc MN



#2 Song Binh

Song Binh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Address not found
  • Sở thích:..... Not found......

Đã gửi 23-12-2018 - 09:53

Gọi E là trung điểm  của AC. => EM là đường trung bình của tam giác ABC. => EM song song với AB.

Qua N kẻ đường song song với AB cắt BM tại G => NG vuông góc với BM và NG song song với AB và EM => GB=GM => NG là đường trung tuyến của tam giác NBM. => Tam giác NBM cân tại N => Góc NMB = Góc NBM (1)

Mặt khác ta lại có góc NDC = góc NBM => Kết hợp với (1) ta được góc NDC = góc NMB => Tứ giác NDCM nội tiếp => Góc DNM = 180 độ - góc DCM => góc DNM = 90 độ => DN vuông góc với NM. 


..........Song Ngư - Bảo BÌnh.........

               ........19-02........


#3 ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Mạc Đĩnh Chi - Chuyên Toán
  • Sở thích:Toán(Hình học), khám phá và tìm hiểu.

Đã gửi 23-12-2018 - 20:47

Gọi O là tâm của hình vuông. Dễ thấy N là trung điểm OA.

Ta cũng chứng minh được tam giác DON đồng dạng tam giác ABM ( c-c-c ) => góc DNO = góc AMB (1)

Ta chứng minh được tam giác ABM = tam giác DCM ( c-g-c ) => góc AMB = góc DMC (2)

(1) và  (2) => góc DNO = góc DMC

=> tứ giác DNMC nội tiếp 

=> DNM + MCD = 180

=> DNM = 90

=> DN vuông NM (ĐPCM)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh