Đến nội dung

Hình ảnh

CMR:DN vuông góc MN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thptpbc

thptpbc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm của BC.N là điểm trên cạnh AC sao cho AN= $\frac{1}{4}$AC.CMR:DN vuông góc MN



#2
Song Binh

Song Binh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Gọi E là trung điểm  của AC. => EM là đường trung bình của tam giác ABC. => EM song song với AB.

Qua N kẻ đường song song với AB cắt BM tại G => NG vuông góc với BM và NG song song với AB và EM => GB=GM => NG là đường trung tuyến của tam giác NBM. => Tam giác NBM cân tại N => Góc NMB = Góc NBM (1)

Mặt khác ta lại có góc NDC = góc NBM => Kết hợp với (1) ta được góc NDC = góc NMB => Tứ giác NDCM nội tiếp => Góc DNM = 180 độ - góc DCM => góc DNM = 90 độ => DN vuông góc với NM. 


..........Song Ngư - Bảo BÌnh.........

               ........19-02........


#3
ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Gọi O là tâm của hình vuông. Dễ thấy N là trung điểm OA.

Ta cũng chứng minh được tam giác DON đồng dạng tam giác ABM ( c-c-c ) => góc DNO = góc AMB (1)

Ta chứng minh được tam giác ABM = tam giác DCM ( c-g-c ) => góc AMB = góc DMC (2)

(1) và  (2) => góc DNO = góc DMC

=> tứ giác DNMC nội tiếp 

=> DNM + MCD = 180

=> DNM = 90

=> DN vuông NM (ĐPCM)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh