Cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm của BC.N là điểm trên cạnh AC sao cho AN= $\frac{1}{4}$AC.CMR:DN vuông góc MN
CMR:DN vuông góc MN
#1
Đã gửi 19-12-2018 - 18:57
#2
Đã gửi 23-12-2018 - 09:53
Gọi E là trung điểm của AC. => EM là đường trung bình của tam giác ABC. => EM song song với AB.
Qua N kẻ đường song song với AB cắt BM tại G => NG vuông góc với BM và NG song song với AB và EM => GB=GM => NG là đường trung tuyến của tam giác NBM. => Tam giác NBM cân tại N => Góc NMB = Góc NBM (1)
Mặt khác ta lại có góc NDC = góc NBM => Kết hợp với (1) ta được góc NDC = góc NMB => Tứ giác NDCM nội tiếp => Góc DNM = 180 độ - góc DCM => góc DNM = 90 độ => DN vuông góc với NM.
- ILikeMath22042001 yêu thích
..........Song Ngư - Bảo BÌnh.........
........19-02........
#3
Đã gửi 23-12-2018 - 20:47
Gọi O là tâm của hình vuông. Dễ thấy N là trung điểm OA.
Ta cũng chứng minh được tam giác DON đồng dạng tam giác ABM ( c-c-c ) => góc DNO = góc AMB (1)
Ta chứng minh được tam giác ABM = tam giác DCM ( c-g-c ) => góc AMB = góc DMC (2)
(1) và (2) => góc DNO = góc DMC
=> tứ giác DNMC nội tiếp
=> DNM + MCD = 180
=> DNM = 90
=> DN vuông NM (ĐPCM)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh