Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\it{9}+$ $$\geqq \frac{\it{9}}{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )\it{xyz}}$$

inequality không thuần nhất 3 vars symmetry symmetric bổ đề titu am - gm cauchy - schwarz

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 23-12-2018 - 11:48

Dùng $\lceil$ Cauchy - Schwarz , AM - GM , bổ đề Titu $\rfloor$ , chứng minh các bất đẳng thức sau với các mẫu thức đều dương :

 

$\it{9}+ \it{2}\left ( \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx} \right )\geqq \frac{\it{9}}{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )\it{xyz}}$

 

$\frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{2}}}{\it{xyz}}+ \frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{3}}}{\it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx}}\geqq \it{18}$

 

$\frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{2}}}{\left ( \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx} \right )\it{xyz}}+ \frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{3}}}{\it{xy}+ \it{yz}+ \it{yz}}\geqq \it{12}$

 


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 30-12-2018 - 10:55

Dùng $\lceil$ Schur , AM - GM $\rfloor$ , chứng minh:

$\it{1}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{2}}+ \it{z}^{\,\it{2}}+ \it{4}\,\it{xyz}\geqq \it{x}+ \it{y}+ \it{z}+ \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx}$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 01-05-2019 - 07:20

Dùng $\lceil$ Schur , AM - GM $\rfloor$ , chứng minh:

$\it{1}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{2}}+ \it{z}^{\,\it{2}}+ \it{4}\,\it{xyz}\geqq \it{x}+ \it{y}+ \it{z}+ \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx}$

$\lceil$ https://math.stackex.../3198229/552226 $\rfloor$

$\left ( \frac{1}{X^{\,3}}- \frac{1}{X^{\,2}}+ \frac{1}{X} \right )$$(\,a^{\,3}+ b^{\,3}+ c^{\,3}\,)+$$\left ( \frac{3}{X^{\,3}}- \frac{3}{X^{\,2}} \right )$$(\,ba^{2}+ ca^{\,2}+ cb^{\,2}+ ab^{\,2}+ ac^{\,2}+ bc^{\,2}\,)+$$\left ( \frac{6}{X^{\,3}}- \frac{6}{X^{\,2}}- \frac{3}{X}+ 4 \right )$$abc\geqq$$0$

$0< X< 1$ $=$$>$ $Leftside\geqq \left ( \frac{3}{X}+ 1 \right )\left ( \frac{3}{X}- 2 \right )^{\,2}xyz\geqq 0$

$X> 1$ $=$$>$ $Leftside= \left ( \frac{3}{X^{\,2}}- \frac{3}{X}^{\,3} \right )$${\text{Schur}}+$$\frac{1}{X}$$\left ( \frac{2}{X}- 1 \right )^{\,2}$$\left ( {\text{A*M}}- {\text{G*M}} \right )+$$\left ( \frac{3}{X}+ 1 \right )$$\left ( \frac{3}{X}- 2 \right )^{\,2}xyz\geqq$$0$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 13-05-2019 - 10:53

1+a2+b2+c2+ 4abc.png

$\lceil$ https://h-a-i-d-a-n-...19/05/12/145452 $\rfloor$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#5 tthnew

tthnew

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 27-01-2020 - 20:55

Quẩy tan nát topic của anh như đã nói :D

Dùng $\lceil$ Schur , AM - GM $\rfloor$ , chứng minh:

$\it{1}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{2}}+ \it{z}^{\,\it{2}}+ \it{4}\,\it{xyz}\geqq \it{x}+ \it{y}+ \it{z}+ \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx}$

Sau đây là cách dùng  $\lceil$ SOS dao lam $\rfloor$:

Đặt $(x;y;z) =(a;b;c)$ (tại em đánh $a, b, c$ quen rồi nên đánh $x, y, z$ không được..)

Sử dụng 2 đẳng thức:

$=\frac{1}{4}(2a+4bc-1-b-c)^2 +\frac{c(2c-1)^2}{4c+1}-\frac{(4c-3)(4bc+b-c-1)^2}{4(4c+1)}$

$=\frac{1}{4}(2a+2b-c-1)^2 +\frac{3}{4}(c-1)^2+ab(4c-3)$

Hãy viết dưới dạng dao lam.

P/s: Bước cuối xin dành cho mọi người  :icon6:  Em làm hay lộn lắm. :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 28-01-2020 - 07:48






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality, không thuần nhất, 3 vars, symmetry, symmetric, bổ đề titu, am - gm, cauchy - schwarz

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh