Đến nội dung

Hình ảnh

$\it{9}+$ $$\geqq \frac{\it{9}}{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )\it{xyz}}$$

* * * * * 1 Bình chọn inequality không thuần nhất 3 vars symmetry symmetric bổ đề titu am - gm cauchy - schwarz

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Dùng $\lceil$ Cauchy - Schwarz , AM - GM , bổ đề Titu $\rfloor$ , chứng minh các bất đẳng thức sau với các mẫu thức đều dương :

 

$\it{9}+ \it{2}\left ( \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx} \right )\geqq \frac{\it{9}}{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )\it{xyz}}$

 

$\frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{2}}}{\it{xyz}}+ \frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{3}}}{\it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx}}\geqq \it{18}$

 

$\frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{2}}}{\left ( \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx} \right )\it{xyz}}+ \frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{3}}}{\it{xy}+ \it{yz}+ \it{yz}}\geqq \it{12}$

 



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Dùng $\lceil$ Schur , AM - GM $\rfloor$ , chứng minh:

$\it{1}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{2}}+ \it{z}^{\,\it{2}}+ \it{4}\,\it{xyz}\geqq \it{x}+ \it{y}+ \it{z}+ \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx}$



#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Dùng $\lceil$ Schur , AM - GM $\rfloor$ , chứng minh:

$\it{1}+ \it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{2}}+ \it{z}^{\,\it{2}}+ \it{4}\,\it{xyz}\geqq \it{x}+ \it{y}+ \it{z}+ \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx}$

$\lceil$ https://math.stackex.../3198229/552226 $\rfloor$

$\left ( \frac{1}{X^{\,3}}- \frac{1}{X^{\,2}}+ \frac{1}{X} \right )$$(\,a^{\,3}+ b^{\,3}+ c^{\,3}\,)+$$\left ( \frac{3}{X^{\,3}}- \frac{3}{X^{\,2}} \right )$$(\,ba^{2}+ ca^{\,2}+ cb^{\,2}+ ab^{\,2}+ ac^{\,2}+ bc^{\,2}\,)+$$\left ( \frac{6}{X^{\,3}}- \frac{6}{X^{\,2}}- \frac{3}{X}+ 4 \right )$$abc\geqq$$0$

$0< X< 1$ $=$$>$ $Leftside\geqq \left ( \frac{3}{X}+ 1 \right )\left ( \frac{3}{X}- 2 \right )^{\,2}xyz\geqq 0$

$X> 1$ $=$$>$ $Leftside= \left ( \frac{3}{X^{\,2}}- \frac{3}{X}^{\,3} \right )$${\text{Schur}}+$$\frac{1}{X}$$\left ( \frac{2}{X}- 1 \right )^{\,2}$$\left ( {\text{A*M}}- {\text{G*M}} \right )+$$\left ( \frac{3}{X}+ 1 \right )$$\left ( \frac{3}{X}- 2 \right )^{\,2}xyz\geqq$$0$



#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

1+a2+b2+c2+ 4abc.png

$\lceil$ https://h-a-i-d-a-n-...19/05/12/145452 $\rfloor$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality, không thuần nhất, 3 vars, symmetry, symmetric, bổ đề titu, am - gm, cauchy - schwarz

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh