Dùng $\lceil$ Cauchy - Schwarz , AM - GM , bổ đề Titu $\rfloor$ , chứng minh các bất đẳng thức sau với các mẫu thức đều dương :
$\it{9}+ \it{2}\left ( \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx} \right )\geqq \frac{\it{9}}{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )\it{xyz}}$
$\frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{2}}}{\it{xyz}}+ \frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{3}}}{\it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx}}\geqq \it{18}$
$\frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{2}}}{\left ( \it{xy}+ \it{yz}+ \it{zx} \right )\it{xyz}}+ \frac{\left ( \it{x}+ \it{y}+ \it{z} \right )^{\,\it{3}}}{\it{xy}+ \it{yz}+ \it{yz}}\geqq \it{12}$