Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài toán liên quan đếnlũy thừa các số nguyên tố.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Nguyen Thao Anh 2007

Nguyen Thao Anh 2007

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 23-12-2018 - 14:22

Tìm các số nguyên tố $p,q$ và số tự nhiên $n$ để: $2^n.p^2+1=q^5$.



#2 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-12-2018 - 16:07

không biết mình làm đúng không @@ : 

Xét q=2 ( bạn tự xét) 

Xét q>2 : 

$2^{n}$.$p^{2}$ + 1 = $q^{5}$

 <=> $2^{n}$.$p^{2}$ =  $q^{5}$-1

<=>$2^{n}$.$p^{2}$ = (q-1)($q^{4} + q^{3} + q^{2} + q + 1$)

Do q>2 và q nguyên tố nên q lẻ 

=> ($q^{4} + q^{3} + q^{2} + q + 1$) không chia hết cho 2 

=> q-1 $\vdots$ $2^{n}$

=> q-1 $\geq$ $2^{n}$ 

Gỉa sử q-1 > $2^{n}$ 

=> q-1=$2^{n}$.k 

nếu k=p 

=> q-1=$2^{n}$.p

=>$q^{4} + q^{3} + q^{2} + q + 1$=p 

=>  q-1 $\geq$ $q^{4} + q^{3} + q^{2} + q + 1$ ( vô lí bạn có thể tự chứng minh ) 

nếu k khác p 

=> $p^{2}$ $\vdots$ k ( vô lí do p nguyên tố )

Vậy q-1 = $2^{n}$ 

Khi đó $q^{4} + q^{3} + q^{2} + q + 1$ = $p^{2}$ 

Để giải phương trình này bạn tham khảo ở đây https://diendantoanh...nh-y2-1xx2x3x4/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 23-12-2018 - 22:38





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh