Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

Giả sử có số $\it{k}\left ( \it{n} \right )$ nào đó sao cho $\it{k}\left ( \it{n} \right )$ viết lại $\it{2}\,\it{n}$ cách dưới dạng $\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{ab}+ \it{b}^{\,\it{2}}$ với $\it{a},\,\it{b}$ là $\it{2}$ số nguyên dương.

 

Chứng minh: $\it{k}\left ( \it{2} \right )\geqq \it{3},\,\it{k}\left ( \it{3} \right )\geqq \it{91}$

 

$\lceil$ Biệt thức $-\,\it{3}$ $\rfloor$

[DOTOANNANG]

Giả sử có số $\it{k}\left ( \it{n} \right )$ nào đó sao cho $\it{k}\left ( \it{n} \right )$ viết lại $\it{2}\,\it{n}$ cách dưới dạng $\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{ab}+ \it{b}^{\,\it{2}}$ với $\it{a},\,\it{b}$ là $\it{2}$ số nguyên dương.

 

Chứng minh: $\it{k}\left ( \it{2} \right )\geqq \it{3},\,\it{k}\left ( \it{3} \right )\geqq \it{91}$

 

$\lceil$ Biệt thức $-\,\it{3}$ $\rfloor$

 

Chứng minh hoặc đưa ra ví dụ phản chứng: $\it{k}\left ( \it{n} \right )\neq \it{c}^{\,\it{2}}$ với $\it{c}$ là một số nguyên.

Với $\it{a},\,\it{b}$ là $\it{2}$ số nguyên thì nếu $\it{k}\left ( \it{n} \right )= \it{c}^{\,\it{2}}$ thì $\it{k}\left ( \it{n} \right )= \it{a}^{\,\it{2}}$ (không mất tính tổng quát, ta giả sử $\it{a}\geqq \it{b}$)

Spoiler

Nếu thay $\it{d}= \it{a}$ cho bài toán này: $\lceil$ https://diendantoanh...số/#entry718537 $\rfloor$ thì theo như trên: $\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{b}^{\,\it{2}}+ \it{c}^{\,\it{2}}+ \it{d}^{\,\it{2}}$  phải là hợp số.