Chứng minh những số nguyên tố có dạng $\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{b}^{\,\it{2}}$ với cả $\it{3}\,\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{b}^{\,\it{2}}$ và $\it{a}^{\,\it{2}}+ \it{3}\,\it{b}^{\,\it{2}}$ đều nguyên tố thì cũng có dạng $\frac{\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{y}^{\,\it{2}}}{2}$ với cả $\it{x}^{\,\it{2}}+ \it{xy}+ \it{y}^{\,\it{2}}$ và $\it{x}^{\,\it{2}}- \it{xy}+ \it{y}^{\,\it{2}}$ đều nguyên tố.
$\lceil$ Biệt thức $-\,\it{3}$ $\rfloor$