Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca\leqslant 3abc$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{4}b}{2a+b}+\frac{b^{4}c}{2b+c}+\frac{c^{4}a}{2c+a}\geqslant 1$.
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca\leqslant 3abc$. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{4}b}{2a+b}+\frac{b^{4}c}{2b+c}+\frac{c^{4}a}{2c+a}\geqslant 1$.
không biết đúng không @@ bạn xem đỡ : ab+bc+ac $\leq$ 3abc
<=> $\sum \frac{1}{a} \leq$ 3
=> a+b+c $\geq$ 3
$\sum \frac{a^{4}b}{2a+b}= \sum \frac{a^3}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}=\sum \frac{\frac{a^{4}}{a}}{\frac{2}{b}+\frac{1}{a}}\geq \frac{(\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{a}})^{2}}{3(\sum \frac{1}{a})}\geq \frac{(\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{a}})^{2}}{9} \geq \frac{(\frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{a}})^{2}}{9} = \frac{(a+b+c)^{4}}{9(\sum \sqrt{a})^{2}}$
Ta lại có : $(\sum \sqrt{a})^{2} \leq 3(a+b+c)$
Cần chứng minh : $\frac{(a+b+c)^{4}}{9(\sum \sqrt{a})^{2}}$ $\geq$ 1
<=> $\frac{(a+b+c)^{4}}{27(a+b+c)} \geq$ 1
<=> $(a+b+c)^{4} \geq$ 27(a+b+c)
<=> (a+b+c)^3 $\geq$ 27 ( hiển nhiên do a+b+c $\geq$ 3 ) .
Mấy bạn xem lại giúp mình với
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 27-12-2018 - 23:36
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh