Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh
- - - - -

The history of calculus


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1619 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 28-12-2018 - 10:16

                                                                         The history of calculus

Everyone knows that Newton and Leibniz are the founders of Calculus. Some may think it suffices to know just this one fact. But it is worthwhile, indeed, to go into more details and to study history of the development of Calculus, in particular, up to the time of Newton and Leibniz.

  In our courses on Calculus we usually begin with differentiation and then come later to integration. This is entirely justified, since differentiation is simpler and easier than integration. On the other hand, the historical development starts with integration; computing areas, volumes, or lengths of arcs were the first problems occurring in the history of Calculus. Such problems were discussed by ancient Greek mathematicians, especially by Archimedes, whose outstanding and penetrating achievements mark the peak of all ancient mathematics and also the very beginning of the theory of integration. The method applied by Archimedes for his proofs was so-called method of exhaustion, that is, in the case of plane areas, the method of inscribed and circumscribed polygons with an increasing numbers of edges. This method was first rigorously applied, in the form of a double "reductio ad absurdum", by the great Greek mathematician Eudoxus at the beginning of the fourth century B.C. He first proved the facts, previously stated by Democritus, that the volume of a pyramid equals one third of the corresponding prism and the volume of a cone equals one third of the corresponding cylinder. The same mothod was also used by Euclid and then with the greatest success by Archimedes (third century B.C.). It is well known that Archimedes was the first to determine the area and the length of the circle, that is, to give suitable approximate values of $\pi$, and moreover to determine the volume and the area of the surface of the sphere and of cylinders and cones.

But he went far beyond this [1]; he found the area of ellipses, of parabolic segments, and also of sectors of a spiral, the volumes of segments of the solids of revolution of the second degree, the centroids of segments of a parabola, of a cone, of a segment of the sphere, of right segments of a paraboloid of revolution and of a spheroid. These were amazing achievements, indeed. Archimedes proved his results in the classical manner, by the method of exhaustion. Sometimes the type of approximation is just the same as we would use. For instance, in order to obtain the volume of a solid of revolution of the second degree, Archimedes approximates the volume by a sum of cylindrical slabs. But the direct evaluation of the limit of such sums was cumbersome. Hence we may ask: what was the method used by Archimedes for finding his results ?

 -->To be contined

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh