Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc nhất $y=ax+b$, với $a \neq 0$, có đồ thị là đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm $I(0;-3)$. Tìm $a$ và $b$ biết đường thẳng $d$ cắt đường tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính $3$ cm tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB=4$ cm.
Hàm số bậc nhất lớp 9
#1
Đã gửi 29-12-2018 - 22:11
#2
Đã gửi 29-12-2018 - 23:47
Ta có $(d)$:$y=ax+b$ với $a\neq0$ đi qua $I(0;-3)$ $\Rightarrow$ $b=-3$
$\Rightarrow$ $(d)$: $y=ax-3$
Gọi H là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow$ $OH\perp AB$ tại H.
$\Rightarrow$ $OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}$
$IH$=$d(I;(d))$=$\frac{\left | -3 \right |}{\sqrt{a^{2}+1^{2}}}$ = $\frac{3}{\sqrt{a^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$
$\Rightarrow$ $\sqrt{a^{2}+1}=\frac{3}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow$ $a^{2}=\frac{4}{5}$
$\Rightarrow$ $a=\frac{\pm 2}{\sqrt{5}}$
- vttPapyrus yêu thích
Khi tôi quyết định con đường cho bản thân mình thì kẻ có quyền nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi
-HiddenToki-
#3
Đã gửi 30-12-2018 - 06:44
Lớp 9 liệu đã được học "công thức khoảng cách" chưa
#4
Đã gửi 30-12-2018 - 21:42
Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc nhất $y=ax+b$, với $a \neq 0$, có đồ thị là đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm $I(0;-3)$. Tìm $a$ và $b$ biết đường thẳng $d$ cắt đường tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính $3$ cm tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB=4$ cm.
Sửa lại đề bài : ...bán kính bằng $3$, ...$AB=4$ (Bỏ các đơn vị cen-ti-mét đi)
------------------------------------------------
$I(0;-3)\in (d)\Rightarrow b=-3$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ ; $K$ là giao điểm của $AB$ với trục hoành.
$I(0;-3)\Rightarrow I$ thuộc đường tròn tâm $O$, bán kính $3$ $\Rightarrow I\equiv A$ hoặc $I\equiv B$ $\Rightarrow IH=2$
$OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{5}$
$|a|=\tan OKI=\tan IOH=\frac{IH}{OH}=\frac{2}{\sqrt5}$
$\Rightarrow a=\pm \frac{2}{\sqrt5}$
- vttPapyrus yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh