Chủ đề này có 3 trả lời

[vttPapyrus]

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc nhất $y=ax+b$, với $a \neq 0$, có đồ thị là đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm $I(0;-3)$. Tìm $a$ và $b$ biết đường thẳng $d$ cắt đường tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính $3$ cm tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB=4$ cm.

[BaNam]

Ta có $(d)$:$y=ax+b$ với $a\neq0$ đi qua $I(0;-3)$ $\Rightarrow$ $b=-3$

$\Rightarrow$ $(d)$: $y=ax-3$
Gọi H là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow$ $OH\perp AB$ tại H.
$\Rightarrow$ $OH=\sqrt{OA^{2}-HA^{2}}=\sqrt{3^{2}-2^{2}}=\sqrt{5}$
$IH$=$d(I;(d))$=$\frac{\left | -3 \right |}{\sqrt{a^{2}+1^{2}}}$ = $\frac{3}{\sqrt{a^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$
$\Rightarrow$ $\sqrt{a^{2}+1}=\frac{3}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow$ $a^{2}=\frac{4}{5}$
$\Rightarrow$ $a=\frac{\pm 2}{\sqrt{5}}$

[vttPapyrus]

Lớp 9 liệu đã được học "công thức khoảng cách" chưa

[chanhquocnghiem]

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc nhất $y=ax+b$, với $a \neq 0$, có đồ thị là đường thẳng $d$ luôn đi qua điểm $I(0;-3)$. Tìm $a$ và $b$ biết đường thẳng $d$ cắt đường tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính $3$ cm tại hai điểm $A$, $B$ sao cho $AB=4$ cm.

Sửa lại đề bài : ...bán kính bằng $3$, ...$AB=4$ (Bỏ các đơn vị cen-ti-mét đi)

------------------------------------------------

$I(0;-3)\in (d)\Rightarrow b=-3$

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ ; $K$ là giao điểm của $AB$ với trục hoành.

$I(0;-3)\Rightarrow I$ thuộc đường tròn tâm $O$, bán kính $3$ $\Rightarrow I\equiv A$ hoặc $I\equiv B$ $\Rightarrow IH=2$

$OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{5}$

$|a|=\tan OKI=\tan IOH=\frac{IH}{OH}=\frac{2}{\sqrt5}$

$\Rightarrow a=\pm \frac{2}{\sqrt5}$