Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: $y=5\left | cosx+sinx \right |+\left | 7cosx+sinx \right |$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
anhtuan962002

anhtuan962002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

$y=5\left | cosx+sinx \right |+\left | 7cosx+sinx \right |$



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

$y=5\left | cosx+sinx \right |+\left | 7cosx+sinx \right |$

$y^2=25(1+\sin2x)+(49\cos^2x+\sin^2x+7\sin2x)+10\left | 7\cos^2x+\sin^2x+4\sin2x \right |$

$=26+32\sin2x+48\cos^2x+10\left | 1+6\cos^2x+4\sin2x \right |$

$=50+32\sin2x+24\cos2x+10\left | 4+4\sin2x+3\cos2x \right |$

$=18+8(4+4\sin2x+3\cos2x)+10\left | 4+4\sin2x+3\cos2x \right |$

Mà $(4\sin2x+3\cos2x)^2\leqslant (4^2+3^2)(\sin^22x+\cos^22x)=25$ (BĐT Bunyakovsky)

  $\Rightarrow -5\leqslant 4\sin2x+3\cos2x\leqslant 5$

Vậy $y^2\leqslant 18+8.(4+5)+10\left | 4+5 \right |=180$

$\Rightarrow y_{max}=6\sqrt5$ (Dấu bằng xảy ra khi $\sin x=\frac{1}{\sqrt5}$ ; $\cos x=\frac{2}{\sqrt5}$)

 

Mặt khác :

$y^2=18+8(4+4\sin2x+3\cos2x)+10\left | 4+4\sin2x+3\cos2x \right |$

$=18+8\left [ \left | 4+4\sin2x+3\cos2x \right |+(4+4\sin2x+3\cos2x) \right ]+2\left | 4+4\sin2x+3\cos2x \right |\geqslant 18$

Vậy $y_{min}=3\sqrt2$ (Dấu bằng xảy ra khi $4\sin2x+3\cos2x=-4$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-01-2019 - 21:31

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh