Chủ đề này có 1 trả lời

[meninblack]

Cho hai số thực x,y thoả mãn $2x+3y\leq7$. Tìm max của P=$x+y+xy$

[tritanngo99]

Cho hai số thực x,y thoả mãn $2x+3y\leq7$. Tìm max của P=$x+y+xy$

Đặt $t=2x+3y$.

$\implies \left\{\begin{array}{I} t\le 7\\ x=\frac{t-3y}{2}\end{array}\right.$

Khi đó: $P=\frac{t-3y}{2}+y+y.(\frac{t-3y}{2})=\frac{-3y^2}{2}+y(\frac{t}{2}-\frac{1}{2})+\frac{t}{2}$.

$\iff \frac{-3y^2}{2}+y(\frac{t}{2}-\frac{1}{2})+\frac{t}{2}-P=0(*)$.

Để tồn tại $y$ thì phương trình $(*)$ trên phải có nghiệm.

Tức là :$\Delta_{y}=(\frac{t}{2}-\frac{1}{2})^2-4.(\frac{-3}{2})(\frac{t}{2}-P)\ge 0\iff \frac{1}{24}(t-1)^2+\frac{1}{2}t\ge P(**)$.

$\implies P\le \frac{1}{24}(t-1)^2+\frac{1}{2}t\le max(\frac{1}{24}(t-1)^2+\frac{1}{2}t)\forall t\le 7$.

Mặt khác: $Max(\frac{1}{24}(t-1)^2+\frac{1}{2}t)(\forall t\le 7)=5$.

Dấu $=$ xảy ra tại $t=5\iff x=2;y=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 31-12-2018 - 17:51