Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Lý giải xác suất tung hai đồng xu

xác suất cổ điển xác suất

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 o0omycomputero0o

o0omycomputero0o

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 31-12-2018 - 18:38

Mình cần hỏi bài toán sau, bài toán rất kinh điển :): Tung một đồng xu đồng chất với P{xấp} = P{ngửa} = 1/2. Nếu tung 2 lần (coi 2 lần tung là độc lập) thì theo lời giải các sách thì:

P{xấp, xấp} = 1/4

P{xấp, ngửa} = P{ngửa, xấp} = 1/4

P{ngửa, ngửa} = 1/4

Vấn đề là tại sao không phải là như sau:

P{xấp, xấp} = 1/3

P{xấp, ngửa} = 1/3 (thực tế thì lúc đếm quan tâm tới bao nhiêu mặt xấp và ngửa chứ thứ tự không quan tâm -> bỏ qua ngửa, xấp)

P{ngửa, ngửa} = 1/3

Nếu theo xác suất tương đồng là 1/3 như trên thì số mặt xấp tổng vẫn bằng số mặt ngửa tổng và bằng 3 vẫn đẩm bảo tiền đề P{xấp} = P{ngửa} = 1/2

Vậy tại sao cách suy luận thứ 2 là không đúng?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi o0omycomputero0o: 31-12-2018 - 18:39


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1852 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 31-12-2018 - 22:39

Mình cần hỏi bài toán sau, bài toán rất kinh điển :): Tung một đồng xu đồng chất với P{xấp} = P{ngửa} = 1/2. Nếu tung 2 lần (coi 2 lần tung là độc lập) thì theo lời giải các sách thì:

P{xấp, xấp} = 1/4

P{xấp, ngửa} = P{ngửa, xấp} = 1/4

P{ngửa, ngửa} = 1/4

Vấn đề là tại sao không phải là như sau:

P{xấp, xấp} = 1/3

P{xấp, ngửa} = 1/3 (thực tế thì lúc đếm quan tâm tới bao nhiêu mặt xấp và ngửa chứ thứ tự không quan tâm -> bỏ qua ngửa, xấp)

P{ngửa, ngửa} = 1/3

Nếu theo xác suất tương đồng là 1/3 như trên thì số mặt xấp tổng vẫn bằng số mặt ngửa tổng và bằng 3 vẫn đẩm bảo tiền đề P{xấp} = P{ngửa} = 1/2

Vậy tại sao cách suy luận thứ 2 là không đúng?

Cứ cho là P{lần đầu sấp, lần sau sấp} = 1/3 đi.

Vậy thì P{lần đầu sấp, lần sau ngửa} cũng phải là 1/3 (vì khả năng sấp hay ngửa của lần sau là như nhau, không lý gì P{lần đầu sấp, lần sau sấp} = 1/3 mà P{lần đầu sấp, lần sau ngửa} lại khác 1/3. Đúng không ?)

Và nếu P{lần đầu ngửa, lần sau ngửa} = 1/3 thì P{lần đầu ngửa, lần sau sấp} cũng là 1/3 (vì lý do như trên)

Vậy thì ta có :

P{sấp, sấp} = 1/3

P{ngửa, ngửa} = 1/3

P{1 sấp, 1 ngửa} = 1/3 + 1/3 = 2/3

Nhưng nếu thế thì tổng các xác suất trên là 4/3 > 1 (vô lý)

$\Rightarrow$ cách suy luận của bạn là sai lầm !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-01-2019 - 15:53

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 o0omycomputero0o

o0omycomputero0o

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 01-01-2019 - 11:28

Gọi 2 đồng xu là $A$ và $B$.

Cứ cho là P{$A$ sấp, $B$ sấp} = 1/3 đi.

Vậy thì P{$A$ sấp, $B$ ngửa} cũng phải là 1/3 (vì khả năng sấp hay ngửa của đồng xu $B$ là như nhau, không lý gì P{$A$ sấp, $B$ sấp} = 1/3 mà P{$A$ sấp, $B$ ngửa} lại khác 1/3. Đúng không ?)

Và nếu P{$A$ ngửa, $B$ ngửa} = 1/3 thì P{$A$ ngửa, $B$ sấp} cũng là 1/3 (vì lý do như trên)

Vậy thì ta có :

P{sấp, sấp} = 1/3

P{ngửa, ngửa} = 1/3

P{1 sấp, 1 ngửa} = 1/3 + 1/3 = 2/3

Nhưng nếu thế thì tổng các xác suất trên là 4/3 > 1 (vô lý)

$\Rightarrow$ cách suy luận của bạn là sai lầm !

Nếu tách biệt thứ tự nghĩa là phân biệt P{ngửa, sấp} và P{sấp, ngửa}

thì như vậy cũng có thể có P{ngửa, ngửa}, P{ngửa, ngửa} và P{sấp, sấp}, P{sấp, sấp} chứ nhỉ?

Tại sao chỉ phân biệt khi khác nhau mà khi giống nhau thì không phân biệt?

 

Có 1 cách giải thích như vậy:

Do 2 lần gieo là độc lập nghĩa là A, B độc lập khi này áp dụng công thức P{A, B} = P{A}*P{B} (1)

P{ngửa, ngửa} = P{sấp, sấp} = 1/2 * 1/2 = 1/4

Như vậy P{ngửa, sấp} = 1 - 1/2 = 1/2

Nghĩa là đối với ngửa, sấp thì có phân biệt thứ tự:

P{ngửa, sấp} = P{sấp, ngửa} = 1/4

--> Từ việc thành lập công thức nền của xác suất đã quy định như vậy rồi? Có cách nào giải thích dễ hiểu hơn không?

 

Hoặc có 1 cách khác:

Giả sử gieo xong lần 1 được kết quả là sấp

Vì P{sấp} = P{ngửa} = 0.5, nên lần gieo tiếp theo

để được sấp hay P{sấp, sấp} = 0.5 * 0.5 = 1/4

được ngửa hay P{sấp, ngửa} = 0.5 * 0.5 = 1/4

Trường hợp gieo xong lần 1 được kết quả là ngửa

để được sấp hay P{ngửa, sấp} = 0.5 * 0.5 = 1/4

được ngửa hay P{ngửa, ngửa} = 0.5 * 0.5 = 1/4


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi o0omycomputero0o: 01-01-2019 - 11:41


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1852 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-01-2019 - 15:49

Nếu tách biệt thứ tự nghĩa là phân biệt P{ngửa, sấp} và P{sấp, ngửa}

thì như vậy cũng có thể có P{ngửa, ngửa}, P{ngửa, ngửa} và P{sấp, sấp}, P{sấp, sấp} chứ nhỉ?

Tại sao chỉ phân biệt khi khác nhau mà khi giống nhau thì không phân biệt?

Đầu tiên phải hiểu rõ ký hiệu :

P{ngửa, sấp} : Xác suất của biến cố "lần đầu ngửa, lần sau sấp"

P{sấp, ngửa} : Xác suất của biến cố "lần đầu sấp, lần sau ngửa"

P{ngửa, ngửa} : Xác suất của biến cố "lần đầu ngửa, lần sau ngửa"

Vậy thì cần thêm một cái P{ngửa, ngửa} nữa để chỉ xác suất của biến cố nào ?

 

"Tại sao chỉ phân biệt khi khác nhau mà khi giống nhau thì không phân biệt?"

Nên hiểu như thế này :

Hai lần gieo có thể có kết quả giống nhau hoặc khác nhau.

Nếu giống nhau thì có 2 trường hợp : {sấp, sấp} và {ngửa, ngửa}

Nếu khác nhau thì có 2 trường hợp : {sấp, ngửa} và {ngửa, sấp}

Như vậy là kết quả giống nhau hay khác nhau cũng ĐỀU PHÂN BIỆT 2 trường hợp.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất cổ điển, xác suất

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh