giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} xy+x+1=3y & \\ x^2y^2+1=2y^2 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} xy+x+1=3y & \\ x^2y^2+1=2y^2 & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi luuvanthai, 31-12-2018 - 21:09
#2
Đã gửi 01-01-2019 - 00:26
BaNam
-
- Thành viên mới
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Xét $y=-1$ không phải là nghiệm của hệ
Xét $y\neq-1$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3y-1}{y+1} \\ x^{2}y^{2}+1=2y^{2} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ $(\frac{3y-1}{y+1})^{2}y^{2}+1=2y^{2}$
$\Leftrightarrow$ $(9y^{2}-6y+1)y^{2}=(2y^{2}-1)(y^{2}+2y+1)$
$\Leftrightarrow$ $9y^{4}-6y^{3}+y^{2}=2y^{4}+4y^{3}+y^{2}-2y-1$
$\Leftrightarrow$ $7y^{4}-10y^{3}+2y+1=0$
$\Leftrightarrow$ $(y-1)^{2}.(7y^{2}+4y+1)=0$
$\Rightarrow$ $y=1$ (vì $7y^{2}+4y+1>0 \forall x$ ) $\Rightarrow$ $x=1$
Hệ có 1 cặp nghiệm $(x;y)$ duy nhất là: $(1;1)$
- luuvanthai và buingoctu thích
Khi tôi quyết định con đường cho bản thân mình thì kẻ có quyền nói tôi ngu ngốc chỉ có bản thân tôi mà thôi
-HiddenToki-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
