Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$3+ 2+ $$$> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

inequality inequalities 2 0 2 0 2019 2018 2 0 1 9 happy 19 !

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 01-01-2019 - 10:46

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

 


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-01-2019 - 17:00

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Vế trái $> \frac{3}{3+2}+\frac{3^2}{3^2+2}> \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1> \frac{2019}{2020}=\frac{2019^{2019-2018}}{2020}=$ Vế phải


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 02-01-2019 - 10:07

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 02-01-2019 - 20:48

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Điều cần chứng minh tương đương với :

$2019-\left ( \frac{3}{3+2}+\frac{3^2}{3^2+2}+...+\frac{3^{2019}}{3^{2019}+2} \right )< 2019-\frac{2019^2}{2020}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3+2}+\frac{2}{3^2+2}+\frac{2}{3^3+2}+...+\frac{2}{3^{2019}+2}< \frac{2019}{2020}$  $(^\ast )$

Vậy ta cần chứng minh $(^\ast )$.

Ta có :

$\frac{2}{3+2}+\frac{2}{3^2+2}+\frac{2}{3^3+2}+...+\frac{2}{3^{2019}+2}< \frac{2}{5}+\left ( \frac{2}{3^2}+\frac{2}{3^3}+...+\frac{2}{3^{2019}} \right )=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\left [ 1-\left ( \frac{1}{3} \right )^{2018} \right ]< \frac{2}{5}+\frac{1}{3}< \frac{3}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}< \frac{2019}{2020}$

Bài toán đã được chứng minh.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 07-01-2019 - 08:29

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Trước hết , ta luôn có với mọi số tự nhiên $\it{k}> \it{2}$ , thì :

$\frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}}- \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2}}= \frac{\it{4}\left ( \it{3}^{\,\it{k}}- \it{27} \right )}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}\left ( \it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2} \right )}\geqq 0$

$\frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}< \frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \sum\limits_{\it{k}= \it{3}}^{\it{2019}} \left ( \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}} \right )< \frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \it{0}\,.\,\it{0526819992337165}< \it{0}\,.\,\it{34359108\,...\,703\left ( 90 \right )}$

$\Leftrightarrow \frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$

 

* N h ậ n  x é t :

$\sum\limits_{\it{k}= \it{1}}^{+ \infty }\,\left ( \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}} \right )= \underbrace{\frac{\it{1}}{\it{116}}\,.\,\it{3}^{-\,\it{2}\,\it{n}}\left ( -\,\it{58}\,.\,\it{3}\,n+ \it{31}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{n}}+ \it{27} \right )}_{\it{n}\rightarrow + \infty }= \frac{\it{31}}{\it{116}}$

$\sum\limits_{\it{k}= \it{1}}^{+ \infty }\,\frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2}}= \it{0}\,.\,\it{343575065043899}\,...$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality, inequalities, 2 0 2 0, 2019, 2018, 2 0 1 9, happy 19 !

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh