Đến nội dung

Hình ảnh

$3+ 2+ $$$> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

* * * * * 1 Bình chọn inequality inequalities 2 0 2 0 2019 2018 2 0 1 9 happy 19 !

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

 



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Vế trái $> \frac{3}{3+2}+\frac{3^2}{3^2+2}> \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1> \frac{2019}{2020}=\frac{2019^{2019-2018}}{2020}=$ Vế phải


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

H a p p y  1 9 !  ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2019}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Điều cần chứng minh tương đương với :

$2019-\left ( \frac{3}{3+2}+\frac{3^2}{3^2+2}+...+\frac{3^{2019}}{3^{2019}+2} \right )< 2019-\frac{2019^2}{2020}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3+2}+\frac{2}{3^2+2}+\frac{2}{3^3+2}+...+\frac{2}{3^{2019}+2}< \frac{2019}{2020}$  $(^\ast )$

Vậy ta cần chứng minh $(^\ast )$.

Ta có :

$\frac{2}{3+2}+\frac{2}{3^2+2}+\frac{2}{3^3+2}+...+\frac{2}{3^{2019}+2}< \frac{2}{5}+\left ( \frac{2}{3^2}+\frac{2}{3^3}+...+\frac{2}{3^{2019}} \right )=\frac{2}{5}+\frac{1}{3}\left [ 1-\left ( \frac{1}{3} \right )^{2018} \right ]< \frac{2}{5}+\frac{1}{3}< \frac{3}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}< \frac{2019}{2020}$

Bài toán đã được chứng minh.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

H a p p y  1 9 !   ;) 

$$\frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$$

Trước hết , ta luôn có với mọi số tự nhiên $\it{k}> \it{2}$ , thì :

$\frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}}- \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2}}= \frac{\it{4}\left ( \it{3}^{\,\it{k}}- \it{27} \right )}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}\left ( \it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2} \right )}\geqq 0$

$\frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}< \frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \sum\limits_{\it{k}= \it{3}}^{\it{2019}} \left ( \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}} \right )< \frac{\it{1}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \it{0}\,.\,\it{0526819992337165}< \it{0}\,.\,\it{34359108\,...\,703\left ( 90 \right )}$

$\Leftrightarrow \frac{\it{3}}{\it{3}+ \it{2}}+ \frac{\it{3}^{\,\it{2}}}{\it{3}^{\,\it{2}}+ \it{2}}+ \,...\,+ \frac{\it{3}^{\,\it{2019}}}{\it{3}^{\,\it{2019}}+ \it{2}}> \frac{\it{2019}^{\,\it{2020}- \it{2018}}}{\it{2020}}$

 

* N h ậ n  x é t :

$\sum\limits_{\it{k}= \it{1}}^{+ \infty }\,\left ( \frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}}- \frac{\it{54}}{\it{29}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{k}}} \right )= \underbrace{\frac{\it{1}}{\it{116}}\,.\,\it{3}^{-\,\it{2}\,\it{n}}\left ( -\,\it{58}\,.\,\it{3}\,n+ \it{31}\,.\,\it{3}^{\,\it{2}\,\it{n}}+ \it{27} \right )}_{\it{n}\rightarrow + \infty }= \frac{\it{31}}{\it{116}}$

$\sum\limits_{\it{k}= \it{1}}^{+ \infty }\,\frac{\it{1}}{\it{3}^{\,\it{k}}+ \it{2}}= \it{0}\,.\,\it{343575065043899}\,...$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: inequality, inequalities, 2 0 2 0, 2019, 2018, 2 0 1 9, happy 19 !

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh