Chủ đề này có 1 trả lời

[Beethoven II]

Từ 625 số tự nhiên nhỏ hơn 626, khác nhau và khác 0 chọn ra 311 số sao cho không có 2 số nào có tổng bằng 625. Chứng minh trong 311 số lấy ra luôn có 1 số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beethoven II: 02-01-2019 - 20:25

[Arthur Pendragon]

Chia 625 số tự nhiên đã cho thành các nhóm {1;624} {2;623} ....{225;400;576;49} ....{312;313} {625}. Tổng cộng có 312 nhóm.

Xét 2 trường hợp:

+ Chọn số 625. Do 625 là số chính phương nên ta có dpcm

+ Không chọn 625: Khi đó chỉ còn có thể chọn các số trong 311 nhóm còn lại.

Chú ý rằng tất cả các nhóm 2 số đều có tổng các số trong nhóm là 625. vậy theo bài ra ta chỉ được chọn 1 trong 2 số trong mỗi nhóm 2. Khi đó ta đã chọn được 310 số. Cần chọn một số bất kì trong nhóm 4 số nữa, mà cả 4 số trong nhóm đó đều là số chính phương.

Tóm lại ta có dpcm