Lấy 1009 số tự nhiên bất kỳ khác nhau, khác 0 và không quá 2016
Chứng minh trong các số lấy ra có ít nhất 2 số nguyên tố cùng nhauBài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beethoven II: 08-01-2019 - 23:14
Lấy 1009 số tự nhiên bất kỳ khác nhau, khác 0 và không quá 2016
Chứng minh trong các số lấy ra có ít nhất 2 số nguyên tố cùng nhauBài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beethoven II: 08-01-2019 - 23:14
Lấy 1009 số tự nhiên bất kỳ khác nhau, khác 0 và không quá 2016
Chứng minh trong các số lấy ra có ít nhất 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi 1009 số tự nhiên đó là $a_{1};a_{2};...;a_{1009}$ với $a_{1}< a_{2}< ...
Giả sử trong dãy số trên, không tồn tại 2 số không nguyên tố cùng nhau, tức chúng đều có 1 ước chung.
Gọi ước chung của $a_{1};a_{2};a_{3};...;a_{1009}$ là d ($d\neq 1$)$\Rightarrow d\geq 2$
Do $a_{1}\neq 0\Rightarrow a_{1}\geq 2;\Rightarrow a_{2}\geq 4;...\rightarrow a_{1009}\geq 2.1009=2018>2016$(vô lí)
Với d$\geq 2$ thì $a_{1009}\geq 2018$
Hay điều giả sử là sai, tức trong các số lấy ra có ít nhất 2 số nguyên tố cùng nhau
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh