Chủ đề này có 1 trả lời

[Beethoven II]

Lấy 1009 số tự nhiên bất kỳ khác nhau, khác 0 và không quá 2016

Chứng minh trong các số lấy ra có ít nhất 2 số nguyên tố cùng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Beethoven II: 08-01-2019 - 23:14

[thien1109]

 

Lấy 1009 số tự nhiên bất kỳ khác nhau, khác 0 và không quá 2016

Chứng minh trong các số lấy ra có ít nhất 2 số nguyên tố cùng nhau

 

Gọi 1009 số tự nhiên đó là $a_{1};a_{2};...;a_{1009}$ với $a_{1}< a_{2}< ...

Giả sử trong dãy số trên, không tồn tại 2 số không nguyên tố cùng nhau, tức chúng đều có 1 ước chung.

Gọi ước chung của $a_{1};a_{2};a_{3};...;a_{1009}$ là d ($d\neq 1$)$\Rightarrow d\geq 2$

Do $a_{1}\neq 0\Rightarrow a_{1}\geq 2;\Rightarrow a_{2}\geq 4;...\rightarrow a_{1009}\geq 2.1009=2018>2016$(vô lí)

Với d$\geq 2$ thì $a_{1009}\geq 2018$ 

Hay điều giả sử là sai, tức trong các số lấy ra có ít nhất 2 số nguyên tố cùng nhau