Câu 1: Cho Phương trình $x^{2}-(2m+1)x+m=0$
a. Giải pt khi m = 1
b. Với giá trị nào của m thì pt có nghiện? Gọi $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của pt, tìm giá trị m để $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
có giá trị nhỏ nhất
Câu 2: Trong mp tọa độ OXY đường thẳng $y=-\frac{4}{3}x+4$ cắt trục hoành Tại A, cắt trục tung tại B. Gọi H là hình chiếu của O trên AB
a. Tính độ dài đoạn OH.
b. Gọi D, E lần lượt là hinhd chiếu của H trên Ox và Oy. Chứng minh: $\sqrt[3]{AB^{2}}=\sqrt[3]{AD^{2}}+\sqrt[3]{BE^{2}}$
Câu 3: Cho biểu thức
A= $(2n^{3}+n^{2}+n-1)/(2n^{3}+n^{2}-3n+1)$ (với $n\in \mathbb{N}$
a. Rút gọn biểu thức A, Tìm n để A Có giá trị nguyên.
b. Chứng minh rằng biểu thức rút gọn của A luôn là một phân số tối giản.
Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đương tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD với đường tròn ( B là tiếp điểm, AC < AD) Gọi E là trung điểm của CD.
a. Chứng minh A, B, O, E cùng nằm trên một đường tròn tâm I
b. chứng minh: $AB^{2}=AC.AD$
c. Giả sử AO > 2R dựng tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm O và tâm I.
Câu 5: Chứng minh : $B=3^{2013}+2^{4021}$ chia hết cho 25
