1. Cho a, b là các số nguyên lẻ. Chứng minh phương trình $x^{2}+2ax+2b=0$ không có nghiệm hữu tỉ
2. Cho b, c là nghiệm của phương trình $x^{2}-ax-\frac{a^{2}}{2}=0 (a\neq 0)$. Chứng minh $b^{4}+c^{4}\geq 2+\sqrt{2}$
3. Cho phương trình $x^{2}+ax+b+1=0$ có hai nghiệm nguyên dương. Chứng minh $a^{2}+b^{2}$ không đổi
4.Cho phương trình $x^{2}+bx+c=0$ có nghiệm $x_{1},x_{2}$. Phương trình $x^{2}-bx^{2}+bc=0$ có nghiệm $x_{3}, x_{4}$.
Biết $x_{3}-x_{1}=x_{4}-x_{2}=1$, tính b, c
5.Cho phương trình $x^{2}+ax+b=0$ có nghiệm c, d. Phương trình $x^{2}+cx+d=0$ có nghiệm a, b.
Tính a, b, c, d biết các số này đều khác 0
