Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$ \sum \sqrt{(a+2b)(a+2c)} \leq a+b+c+\sqrt{3(ab+bc+ca)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:B0K32A THPT chuyên ĐHKHTN, ĐHQGHN (HSGS)
  • Sở thích:Yêu thích bất đẳng thức

Đã gửi 04-01-2019 - 20:44

Cho 3 số thực không âm $a, b, c$. Chứng minh bất đẳng thức:

$$\sqrt{(a+2b)(a+2c)}+\sqrt{(b+2a)(b+2c)}+\sqrt{(c+2a)(c+2b)} \leq a+b+c+\sqrt{3(ab+bc+ca)}$$



#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 16-04-2019 - 08:23

Với cùng điều kiện$,$ ta có bất đẳng thức tổng quát sau$:$

$$3\,\sum\,\sqrt{(\,a+ k\,b)(\,a+ k\,c)}\leqq (\,k+ 1\,)\left [ (\,a+ b+ c\,)+ 2\sqrt{3(\,ab+ bc+ ca\,)} \right ]$$

với$:$ $k= constant$ thì $:$ $\left \{ \frac{2}{3}\leqq k\leqq \frac{4}{3} \right \}\,\bigcup\,\left \{ k= \frac{1}{2} \right \}\,\bigcup\,\{\,k= 2\,\}$ là tập của $k$$.$



#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 16-04-2019 - 18:33

Với cùng điều kiện$,$ ta có bất đẳng thức tổng quát sau$:$
$$3\,\sum\,\sqrt{(\,a+ k\,b)(\,a+ k\,c)}\leqq (\,k+ 1\,)\left [ (\,a+ b+ c\,)+ 2\sqrt{3(\,ab+ bc+ ca\,)} \right ]$$
với$:$ $k= constant$ thì $:$ $k= 2$ là $constant$ duy nhất$!$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh