Chủ đề này có 2 trả lời

[Beethoven II]

1.Cho (O) đường kính AB. C $\in$ AO. Vẽ (P) đường kính CB. Đường vuông góc với AC tại trung điểm H cắt (O) tại D, E. BD cắt (P) tại K.

a) Chứng minh E, C, K thẳng hàng

b) Chứng minh HK là tiếp tuyến của (P)

c) Chứng minh B, K, H, E cùng thuộc một đường tròn

2.Cho tam giác ABC vuông tại A. AB < AC. Đường cao AH. E đối xứng với B qua H. Chứng minh HK là tiếp tuyến của (O) đường kính EC

[halloffame]

$1/$

$H$ là trung điểm $AC,$ lại có $OD=OE \Rightarrow \Delta ODE$ cân tại $O,$ có $OH \perp DE \Rightarrow HD=HE \Rightarrow ADCE$ là hình thoi.

Vậy:

$a) \widehat{DEC}= \widehat{DEA}= \widehat{DBA}=90^0- \widehat{HDB} \Rightarrow EC \perp DB.$ Lại có $CK \perp KB \Rightarrow \overline{E,C,K}.$

$b) \widehat{DHC}= \widehat{DKC}=90^0 \Rightarrow DHCK$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CKH}= \widehat{CDH}= \widehat{CED}= \widehat{DBA} \Rightarrow HK$ tiếp xúc $(P).$

$c) \widehat{HEC}= \widehat{KBC} \Rightarrow BKHE$ là tứ giác nội tiếp.

 

$2/$ Chưa có dữ liệu điểm $K,$ bạn xem lại đề giúp mình nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 13-01-2019 - 22:18

[Beethoven II]

$1/$

$H$ là trung điểm $AC,$ lại có $OD=OE \Rightarrow \Delta ODE$ cân tại $O,$ có $OH \perp DE \Rightarrow HD=HE \Rightarrow ADCE$ là hình thoi.

Vậy:

$a) \widehat{DEC}= \widehat{DEA}= \widehat{DBA}=90^0- \widehat{HDB} \Rightarrow EC \perp DB.$ Lại có $CK \perp KB \Rightarrow \overline{E,C,K}.$

$b) \widehat{DHC}= \widehat{DKC}=90^0 \Rightarrow DHCK$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CKH}= \widehat{CDH}= \widehat{CED}= \widehat{DBA} \Rightarrow HK$ tiếp xúc $(P).$

$c) \widehat{HEC}= \widehat{KBC} \Rightarrow BKHE$ là tứ giác nội tiếp.

 

$2/$ Chưa có dữ liệu điểm $K,$ bạn xem lại đề giúp mình nhé.

BD cắt (P) tại K nhé, mình ghi ở trên rồi mà