Chủ đề này có 1 trả lời

[Beethoven II]

Cho M di động trên AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các hình vuông AMCD và BMEF. H là giao của AE và BC.

a) Chứng minh D, H, K thẳng hàng.

b)Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di động

( câu a mình giải được rồi, các bạn giúp mình câu b)

[halloffame]

Cõ lẽ yêu cầu của câu $a)$ là chứng minh $D,H,F$ thẳng hàng.

$a)$ Gọi $I$ là giao điểm của $AE,CD.$ Khi đó chú ý $\Delta ADI \sim \Delta CHI \sim \Delta EHC \sim \Delta BMC,$ ta được:

$\frac{IH}{HE}= \frac{IH}{HC}. \frac{CH}{HE}= \frac{ID}{DA}. \frac{CM}{MB}= \frac{ID}{CM}. \frac{CM}{EF}= \frac{ID}{EF} \Rightarrow \overline{D,H,F}.$

$b)$ Gọi $G,J$ là trung điểm $DF,AB.$ Khi đó $GJ \perp AB$ và $GJ$ là đường trung bình của hình thang $ADFB \Rightarrow 2GJ=AD+BF=AM+MB=AB$ không đổi.

Do đó $G$ cố định, tức là $DF$ luôn đi qua $G$ cố định.