Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

bài toán dở dang


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 MyWorldMaths

MyWorldMaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đã gửi 06-01-2019 - 14:24

Mình có bài BĐT này

 Cho  $x,y,z>0$ và xyz=1. $\sum \frac{x^{4}y}{x^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$

                                         Giải

Mình giải thế này:

Đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$. Suy ra abc=1

Ta có $\frac{x^{4}y}{x^{2}+1}=\frac{a^{2}}{a^{4}b(a^{2}+1)}$=$\frac{1}{a^{2}b(a^{2}+1)}=\frac{a^{2}b^{2}c^{^{2}}}{a^{^{2}}b(a^{2}+1)}=\frac{bc^{2}}{a^{2}+1}=\frac{bc^{2}(a^{2}+1)-bc^{2}a^{2}}{a^{2}+1}=bc^{2}-\frac{ac}{a^{2}+1}\geq bc^{2}-\frac{ac}{a^{2}+1}=bc^{2}-\frac{c}{2}$

Chứng minh tương tự rồi cộng theo vế, có: $VT\geq ab^{2}+bc^{^{2}}+ca^{2}-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})$ (1)

Áp dụng AM_GM $ab^{2}+\frac{1}{a}\geq 2b$. suy ra $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\geq 2(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ 

suy ra $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}-\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3}{2}(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ (2)

 

Từ (1) và (2) có $VT\geq$  \frac{3}{2}(a+b+c)-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ 

đến đây mình ko làm đc nữa. bạn nào giải giùm mình với. các bạn giải cách khác cũng đc. Cám ơn nhiều.  :D  :D  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MyWorldMaths: 06-01-2019 - 14:25


#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam

Đã gửi 06-01-2019 - 17:29

Mình làm tiếp từ (1) nha

$\sum 2a^2c+\sum (ab^2+a) \geq 2\left(\sum \frac{a}{b}+\sum ab\right)=2\sum\left(ab+\frac{a}{b}\right) \geq \sum 4a$

Suy ra: $ab^2+bc^2+ca^2 \geq a+b+c$

Và do đó:

$ab^2+bc^2+ca^2 -\frac{a+b+c}{2} \geq \frac{ab^2+bc^2+ca^2}{2} \geq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 07-01-2019 - 18:41


#3 Kim Shiny

Kim Shiny

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Seonl,Korea
  • Sở thích:Math , Music and Sports

Đã gửi 07-01-2019 - 18:23

bạn ơi có chỗ sai rồi

 

Mình làm tiếp từ (1) nha

$\sum 2a^2c+\sum (a^2b+b) \geq 2\left(\sum \frac{a}{b}+\sum ab\right)=2\sum\left(ab+\frac{a}{b}\right) \geq \sum 4a$

Suy ra: $a^2b+b^2c+c^2a \geq a+b+c$

Và do đó:

$a^2b+b^2c+c^2a -\frac{a+b+c}{2} \geq \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{2} \geq \frac{3}{2}$

$sử dụng bất đẳng thức cho cái này cơ \sum ab^2$



#4 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam

Đã gửi 07-01-2019 - 18:35

bạn ơi có chỗ sai rồi

 

$sử dụng bất đẳng thức cho cái này cơ \sum ab^2$

Sorry mình ghi nhầm. Sửa rồi đó!



#5 MyWorldMaths

MyWorldMaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đã gửi 09-01-2019 - 21:21

Sao mọi người có thể học giỏi BĐT như vậy đc nhỉ

 

Mình cố gắng học lắm mà rất ít khi tự làm đc bđt

 

Bài khó thì mình làm theo cách thông thường. bài dễ thì mình làm quá lên

 

Mình học bđt đang bị kẹt ở giữa nên khó và dễ đều ko làm đc

 

HELP!!!! :(  :(  :(






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh