Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O.$ Một đường thẳng qua $O$ cắt $AB,AC$ tại $M,N.P,Q$ lần lượt là trung điểm của $BN,CM.$ Chứng minh $\widehat{POQ}=\widehat{BAC}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 08-01-2019 - 06:43
#2
Đã gửi 13-01-2019 - 22:54
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 Bài viết
Thiếu úy
Gọi $A',B',C',D,E$ đối xứng $A,B,C,N,M$ qua $O \Rightarrow D \in A'C',E \in A'B'.$ Áp dụng định lí $Pascal$ đảo cho bộ điểm $(B',C,A',B,C')$ và $\overline{D,O,E}$
ta suy ra $BD,CE,(O)$ đồng quy tại $F.$ Chú ý $OP,OQ$ là đường trung bình $\Delta NDB, \Delta MEC \Rightarrow \widehat{POQ}= \widehat{BFC}= \widehat{BAC}.$
Ta có đpcm.
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
