Chủ đề này có 1 trả lời

[MyWorldMaths]

Có mấy bài này khá hay. Mình xin giới thiệu với các bạn

 

1. Cho $M=a^{2}+^{2}+c^{2}$ với a,b là các số nguyên dương. Biết M có chữ số tận cùng là 0

   a) CMR $M \vdots 20$

   b) Tìm chữ số hàng chục của M

2. Cho $M= a^{2}+3a+1$ với a là  số nguyên dương. Tìm a để M là lũy thừa của 5

 

3. CMR $a,b,c\epsilon \mathbb{Z}$ thì $abc(a^{3}-b^{3})(b^{^{3}}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$

 

4. Tìm $x,y,z\epsilon \mathbb{N}$ mà $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

 

5. Cho a,b,c nguyên dương mà $2a^{2}+a=3b^{2}+b$. Cmr $\frac{a-b}{2a+2b+1}$ là phân số tối giản.

 

Câu b bài 1 khó. các bạn giúp mình giải nha!!! Cám ơn nhiều     

[PhanThai0301]

2. Cho $M= a^{2}+3a+1$ với a là  số nguyên dương. Tìm a để M là lũy thừa của 5

 

3. CMR $a,b,c\epsilon \mathbb{Z}$ thì $abc(a^{3}-b^{3})(b^{^{3}}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$

 

4. Tìm $x,y,z\epsilon \mathbb{N}$ mà $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$

 

5. Cho a,b,c nguyên dương mà $2a^{2}+a=3b^{2}+b$. Cmr $\frac{a-b}{2a+2b+1}$ là phân số tối giản.

 

Câu b bài 1 khó. các bạn giúp mình giải nha!!! Cám ơn nhiều     

2. $a^{2}+3a+1=(a-1)^{2}+5a$

   Đặt $(a-1)^{2}+5a=5^{n}$

  + Với n=1 => ...

  + Với n>1 $(a-1)^{2}=>(a-1)\vdots 5=> M chia 25 dư 5$ (vô lý vì VP chia hết cho 25)

3. -Nếu 1 trong các số a, b,c chia hết cho 7 thì ta có đpcm

   - Nếu ko có số nào trong 3 số a,b,c chia hết cho 7 thì áp dụng định lí Fermat nhỏ ta có:

     $(a^3-b^3)(a^3+b^3)\vdots 7$

  TT cho 2 cái kia nếu chỉ có $a^{3}+b^3,b^3+c^3,c^3+a^3$ chi hết cho 7 thì dễ dàng có đpcm

4. BP lên xét các TH xét theo số vô tỉ $2\sqrt{3}$

5. Gọi $d=(a-b;2a+2b+1)$ ... bài này khá quen thuộc

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 14-02-2019 - 12:40