Chủ đề này có 1 trả lời

[NTVIETANH]

Chứng minh phương trình $m^2(x-2)+m(x-1)(x-2)+3(x-1)=0$ luôn có nghiệm

#Bài này mình tìm được trên một chuyên đề về bất phương trình bậc 2 nên mình nghĩ có thể giải bằng delta ạ. Mình cảm ơn ạ.

 

[ILikeMath22042001]

Xét f(x) = m²(x-2) + m(x-1)(x-2) + 3(x-1)

 

Ta có: f(x) liên tục trên R

 

=> f(x) liên tục trên (1,2) (1)

 

mà, dễ thấy f(1) = -m² và f(2) = 3 => f(1).f(2) < 0 (2)

 

(1) và (2) => pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,2)

 

=> đpcm