Tìm số tự nhiên có tính chất chia hết cho
#1
Đã gửi 08-01-2019 - 06:18
#2
Đã gửi 10-01-2019 - 11:21
Cho các số nguyên dương có ba chữ số khác nhau.1. Có bao nhiêu số chia hết cho $7$?2. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ hoặc $4$?3. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $4$?4. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ và $4$?
1/ Số nguyên dương $A=\overline{abc}=10\overline{ab}+c$ chia hết cho 7 khi và chỉ khi $\overline{ab}-2c$ chia hết cho 7.
CM:
- Thuận:
$A=7m$ với $m\in \mathbb{Z}^{+}$
$10\overline{ab}+c=7(\overline{ab}+c)+3(\overline{ab}-2c)=7m$
$3(\overline{ab}-2c)=7(m-\overline{ab}-c)$
3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên $\left ( \overline{ab}-2c \right )\vdots 7$
- Nghịch:
$\overline{ab}-2c=7k$
$A=10\overline{ab}+c=7(\overline{ab}+c)+3(\overline{ab}-2c)=7(\overline{ab}+c)+3.7k=7(\overline{ab}+c+3k)\Rightarrow A\vdots 7$
Vậy $A=\overline{abc}\vdots 7\Leftrightarrow \left ( \overline{ab}-2c \right )\vdots 7\Leftrightarrow \overline{ab}\equiv 2c \text{ ( mod 7)}$
Ta xét:
$- c=0:\rightarrow $ liệt kê $ \overline{ab}=14,...,98\rightarrow 13-2=11$ số
$- c=1:\rightarrow \overline{ab}=16,...,93\rightarrow 12-3=9$ số
$- c=2:\rightarrow \overline{ab}=11,...,95\rightarrow 13-4=9$ số
$- c=3:\rightarrow \overline{ab}=13,...,97\rightarrow 13-4=9$ số
$- c=4:\rightarrow \overline{ab}=15,...,92\rightarrow 12-3=9$ số
$- c=5:\rightarrow \overline{ab}=10,...,94\rightarrow 13-4=9$ số
$- c=6:\rightarrow \overline{ab}=12,...,96\rightarrow 13-5=8$ số
$- c=7:\rightarrow 13-2=11$ số
$- c=8:\rightarrow 12-3=9$ số
$- c=9:\rightarrow 13-4=9$ số
Số các số thỏa yc:
$2.11+7.9+8=93$ số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-01-2019 - 13:14
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết cho, số tự nhiên, quy tắc đếm
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2032^n+8^n$ và $2032^n-8^n$ có số chữ số bằng nhauBắt đầu bởi thanhng2k7, 27-09-2022 số tự nhiên, số chữ số bằng nhau |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Quy tắc đếm - Đếm biển số xeBắt đầu bởi th4nhb1nh, 31-10-2018 quy tắc đếm, tạo biển số xe |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm các số tự nhiên để được số nguyên tốBắt đầu bởi vttPapyrus, 17-10-2018 số nguyên tố, thcs, số tự nhiên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{n(n+1)(n+2)}{6}+1$Bắt đầu bởi Lao Hac, 11-11-2017 số nguyên tố, số tự nhiên, đại số |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$3^{x} + 1 = 2^{y}$Bắt đầu bởi Lao Hac, 11-11-2017 đại số, số tự nhiên, số nguyên tố |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh