Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm số tự nhiên có tính chất chia hết cho

chia hết cho số tự nhiên quy tắc đếm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 vttPapyrus

vttPapyrus

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Đã gửi 08-01-2019 - 06:18

Cho các số nguyên dương có ba chữ số khác nhau.
1. Có bao nhiêu số chia hết cho $7$?
2. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ hoặc $4$?
3. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $4$?
4. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ và $4$?


#2 dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Đã gửi 10-01-2019 - 11:21

 

Cho các số nguyên dương có ba chữ số khác nhau.
1. Có bao nhiêu số chia hết cho $7$?
2. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ hoặc $4$?
3. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ nhưng không chia hết cho $4$?
4. Có bao nhiêu số chia hết cho $3$ và $4$?

 

1/ Số nguyên dương $A=\overline{abc}=10\overline{ab}+c$ chia hết cho 7 khi và chỉ khi $\overline{ab}-2c$ chia hết cho 7.

CM:

- Thuận: 

$A=7m$ với $m\in \mathbb{Z}^{+}$

$10\overline{ab}+c=7(\overline{ab}+c)+3(\overline{ab}-2c)=7m$

$3(\overline{ab}-2c)=7(m-\overline{ab}-c)$

3 và 7 nguyên tố cùng nhau nên $\left ( \overline{ab}-2c \right )\vdots 7$

- Nghịch:

$\overline{ab}-2c=7k$ 

$A=10\overline{ab}+c=7(\overline{ab}+c)+3(\overline{ab}-2c)=7(\overline{ab}+c)+3.7k=7(\overline{ab}+c+3k)\Rightarrow A\vdots 7$

Vậy $A=\overline{abc}\vdots 7\Leftrightarrow \left ( \overline{ab}-2c \right )\vdots 7\Leftrightarrow \overline{ab}\equiv 2c \text{ ( mod 7)}$

Ta xét:

$- c=0:\rightarrow $ liệt kê $ \overline{ab}=14,...,98\rightarrow 13-2=11$ số

$- c=1:\rightarrow  \overline{ab}=16,...,93\rightarrow 12-3=9$ số

$- c=2:\rightarrow  \overline{ab}=11,...,95\rightarrow 13-4=9$ số

$- c=3:\rightarrow  \overline{ab}=13,...,97\rightarrow 13-4=9$ số

$- c=4:\rightarrow  \overline{ab}=15,...,92\rightarrow 12-3=9$ số

$- c=5:\rightarrow  \overline{ab}=10,...,94\rightarrow 13-4=9$ số

$- c=6:\rightarrow  \overline{ab}=12,...,96\rightarrow 13-5=8$ số

$- c=7:\rightarrow 13-2=11$ số

$- c=8:\rightarrow 12-3=9$ số

$- c=9:\rightarrow 13-4=9$ số

Số các số thỏa yc:

$2.11+7.9+8=93$ số

 
 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-01-2019 - 13:14

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh