Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.CMR:$a^9(b-c)+b^9(c-a)+c^9(a-b)\geq 0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thptpbc

thptpbc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.CMR:$a^9(b-c)+b^9(c-a)+c^9(a-b)\geq 0$



#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Bất đẳng thức trên tương đương với : $\left ( \it{a}- \it{b} \right )\left ( \it{b}- \it{c} \right )\left ( \it{c}- \it{a} \right )\it{Q}\leqq \it{0}$  với $\deg \it{Q}= \it{7}$ cùng với tất cả các hệ số đều dương ! ! ! 

$\lceil$ Tổng quát I M O $\it{1983}$ $\rfloor$

$\sum\limits_{cyc}\,\it{a}^{\it{r^{\,\it{2}}}+ \it{2}}\it{b}\left ( \it{a}- \it{b} \right )\geqq \it{0}$  với $\it{3}$ biến là số đo $\it{3}$ cạnh của một tam giác !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 11-01-2019 - 09:27


#3
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Cho tam giác nhọn có độ dài $\it{3}$ cạnh như trên , $\sum\limits_{cyc}\,\it{a}^{\,\it{4}}\it{b}\left ( \it{b}- \it{c} \right )\geqq \it{0}$

Nhận xét : $\sum\limits_{cyc}\,\it{a}^{\,\it{5}}\it{b}\left ( \it{b}- \it{c} \right )\geqq \it{0}$ không đúng (  ;)  ) ! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 11-01-2019 - 09:31





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh