Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cm rằng MF,NE cắt tại điểm M trên đường tròn

hàng điểm điều hòa

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Ducle

Ducle

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 08-01-2019 - 21:22

Cho tam giác ABC nội tiếp (o),đường tròn nội tiếp tâm (I) tiếp xúc BC tại D.ID cắt CA,AB lần lượt tại E và F.OI cắt CA,AB tại M và N. Cm rằng MF,NE cắt tại điểm M trên đường tròn.Chứng minh bằng hàng điểm điều hòa giúp mình với

Hình gửi kèm

  • HDh.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 13-01-2019 - 19:48


#2 halloffame

halloffame

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 498 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 13-01-2019 - 18:40

Mình trình bày chứng minh không dùng đến hàng điểm điều hoà.

Ta thấy chỉ cần chứng minh $NE$ đi qua trung điểm $G$ của cung lớn $BAC$ của $(O);MF$ hoàn toàn tương tự. Khi đó sẽ có $MF,NE,(O)$ đồng quy.

Gọi $H,J$ là tiếp điểm của $(O)$ với $AB$ và trung điểm $AB.$ Áp dụng định lí $Thales:$

$\frac{NI}{NO}= \frac{HI}{JO}= \frac{ID}{IE}. \frac{IE}{JO}= \frac{CD}{CE}. \frac{IE}{OB \sin \widehat{JOB}}= \sin \widehat{DCE}. \frac{IE}{OG \sin \widehat{ACB}}= \frac{IE}{OG}$

$\Rightarrow \overline{N,E,G}.$ Ta có đpcm.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.

#3 th0nggaday2

th0nggaday2

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 15-01-2019 - 13:59

cảm ơn bạn halloffame nhé, kết quả chuẩn xác đấy







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hàng điểm điều hòa

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh