Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 2 Bình chọn

$(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2$

ôn thi olympic

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Kitaro1006

Kitaro1006

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học và những thứ liên quan

Đã gửi 08-01-2019 - 23:46

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kitaro1006: 08-01-2019 - 23:50


#2 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 09-01-2019 - 15:49

$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$

$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$

<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$

Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$

x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))



#3 Kitaro1006

Kitaro1006

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học và những thứ liên quan

Đã gửi 10-01-2019 - 22:25

$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$

<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$

Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$

x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))

dòng thứ 3 từ bất đẳng thức sao lại tương đương x=y được.



#4 OverClockers

OverClockers

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành Phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 10-01-2019 - 23:15

dòng thứ 3 từ bất đẳng thức sao lại tương đương x=y được.

Ta luôn có: $\sqrt{2(x+y)} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$. Dấu bằng xảy ra khi $x=y$



#5 Kitaro1006

Kitaro1006

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học và những thứ liên quan

Đã gửi 15-01-2019 - 21:59

Ta luôn có: $\sqrt{2(x+y)} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$. Dấu bằng xảy ra khi $x=y$

từ pt1 bạn đó suy ra 1 điều hiển nhiên mà 







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh