$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kitaro1006: 08-01-2019 - 23:50
$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kitaro1006: 08-01-2019 - 23:50
$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})=2 & & \\ x^2+2y+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y} & & \end{matrix}\right.$
$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$
<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$
Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$
x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))
$2=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3x}}\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{4}{\sqrt{2(x+3y+y+3x)}}=(\sqrt{x}+\sqrt{y})\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}}$
<=> $\sqrt{2(x+y)}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}<=>x=y$
Từ (2) => $x^2+2x+9=4\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3y}$
x=1 là nghiệm, chắc trục căn =))
dòng thứ 3 từ bất đẳng thức sao lại tương đương x=y được.
Ta luôn có: $\sqrt{2(x+y)} \geq \sqrt{x}+\sqrt{y}$. Dấu bằng xảy ra khi $x=y$
từ pt1 bạn đó suy ra 1 điều hiển nhiên mà
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
2sinA $\geqslant$ sinB + sinCBắt đầu bởi Kitaro1006, 15-01-2019 ôn thi olympic |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Bất phương trìnhBắt đầu bởi Kitaro1006, 15-01-2019 ôn thi olympic |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Tổ hợpBắt đầu bởi Kitaro1006, 06-01-2019 ôn thi olympic |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh