Chủ đề này có 1 trả lời

[mycrush160706]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). Kẻ AH vuông góc BC tại H. Kẻ HK vuông góc AB tại K, trên tia đối của tia KH lấy điểm E sau cho KH=KE. Kẻ HQ vuông góc AC tại Q, trên tia đối của tia QH lấy điểm F sao cho QH=QF. Trên tia HC lấy N sao cho HN=AH. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm BD. Chứng minh rằng: 

       a) 3 điểm E;A;F thẳng hàng.

       b) AM=MN

[halloffame]

$a) \Delta AKE= \Delta AKH \Rightarrow \widehat{EAK}= \widehat{BAH}.$ Tương tự $\widehat{FAQ}= \widehat{CAH} \Rightarrow \widehat{EAF}=2 \widehat{BAC}=180^0$

$\Rightarrow \overline{E,A,F}.$

$b)AH=HN, \widehat{AHN}=90^0 \Rightarrow \Delta AHN$ vuông cân tại $H \Rightarrow \widehat{ANH}=45^0.$ Tương tự $\widehat{ADB}=45^0 \Rightarrow ADNB$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \Delta DNB$ vuông tại $N \Rightarrow 2AN=BD=2AM$ (do $\widehat{BAC}=90^0$ ). Vậy $AM=AN.$